广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题6 图形的性质----四边形

广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题6 图形的性质--四边形 一、填空题 1．（2021·广东）如图，在 中， ．过点D作 ，垂足为E，则 　 　． 【答案】 【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形 【解析】【解答】 解：过点B作BF⊥CE于点F ∵DE⊥AB ∴在Rt△ADE中， ∴DE=4， ∵AB=12 ∴BE=AB-AE=9 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=12，∠DCE=∠BEC，DE⊥CD 在Rt△CDE中，CD=12，DE=4 ∴ ∴ 在Rt△BEF中，设BF=x，那么EF=3x， 解得 ∵BC=AD=5 ∴ 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角函数的定义，勾股定理的计算，首先根据问题构造好直角三角形，然后利用勾股定理计算出△ADE与△CDE各边的长度，再利用平行四边形的性质内错角相等以及正切值相等计算△BEF的各边，找到所求正弦值需要用到的各边，最后求值即可。 2．（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k=　 　． 【答案】-2 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解： ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC可视作AB平移所得，即A、B平移后对应点分别是O、C， 由O(0，0)，A(3，1)，可知，线段AB向左移3个单位，再向下移1个单位， ∴当B(1，2)时，C(-2，1)， 又∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点C， ∴k=-2×1=-2， 故答案为-2． 【分析】将平行四边形视作平移问题，由此可得出点C的坐标，进而计算k的值． 3．（2020·广州）如图，点 的坐标为 ，点 在 轴上，把 沿 轴向右平移到 ，若四边形 的面积为9，则点 的坐标为　 　． 【答案】(4，3) 【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质 【解析】【解答】过点A作AH⊥x轴于点H， ∵A（1，3）， ∴AH=3， 由平移得AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD， ∵ ， ∴BD=3， ∴AC=3， ∴C(4，3) 故答案为：(4，3). 【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到 ，求出BD即可得到答案. 4．（2020·广州）如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， ， 分别交对角线 于点 ，若 ，则 的值为　 　． 【答案】16 【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：在正方形 中， ， ∵ 绕点 逆时针旋转到 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：16． 【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明 ，利用相似的性质即可得出答案． 5．（2019·深圳）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=　 　 ． 【答案】 【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图， 设正方形边长为x，∴AC= 由折叠知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA， ∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=-x，AE=x-1，∠EMA=90°， 在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（-x）2=（x-1）2， ∴x=+1， 过点F作FH⊥AB，可得FH=x=+1，EH=AE-FD=-1， ∴EF2=FH2+EH2=（+1）2+（-1）2=6， ∴EF=. 故答案为：. 【分析】设正方形边长为x，可得AC=.根据折叠及正方形的性质，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的边长.过点F作FH⊥AB，可得FH=x=+1，EH=AE-FD=-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（+1）2+（-1）2=6，从而求出EF的长. 6．（2019·广东）如图，已知 ， ，则 　 　. 【答案】105° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°， ∴∠3=105°， ∵a//b， ∴ ... ...