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课件网) 1.3 证明（1） 复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、公理和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 直观是重要的,但它 有时也会骗人. 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 四、判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 例2 已知 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件 已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， ∠1=∠A 求证：BE//CD E D A C 1 B 学好几何标志“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２ ａ ｂ １ ２ 已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°， Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝ ＡＢ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ， 求证:ＡＢ＝ＡＣ Ａ Ｂ Ｃ 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物.
