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课件网) 21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 第1课时 直接开平方法 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十一章 一元二次方程 一般地,对于方程x2＝p,(1)当p>0时,根据平方根的意义,方程 有两个不相等的实数根x1＝_____,x2＝_____；(2)当 p＝0时,方程有两个相等的实数根x1＝x2＝_____；(3)当 p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程_____实数 根. 0 无 目标 用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(m≠0) 的一元二次方程 问题 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 探究 设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为_____dm2.根据一桶油漆可刷的面积,列出方程： _____.整理,得_____.(Ⅰ)根据平方根的意义,得x＝____,即x1＝____,x2＝____.可以验证,____和____是方程(Ⅰ)的两个根,因为棱长不能为_____,所以盒子的棱长为____dm. 6x2 10×6x2＝1500 x2＝25 ±5 5 －5 5 －5 负值 5 思考 类比问题中方程的解法,解方程(x＋3)2＝5. 总结 解一元二次方程的化归思想 解一元二次方程实质就是把一元二次方程“降次”转化 为两个_____,然后再进行求解. 一元一次方程 例 解下列方程： (1)x2＝9; 解：两边直接开平方，得 x1＝3,x2＝－3. (2)(2x－1)2＝5. 解：由原方程,得2x－1＝±,即2x－1＝或2x－1＝－, 变式 解下列方程： (1)3x2－27＝0; 解：移项,得3x2＝27. 方程两边同时除以3,得x2＝9. 方程两边开平方,得x＝±3. 所以x1＝3,x2＝－3. 解： (3)4(x－2)2－36＝0; 解：移项,得4(x－2)2＝36. 方程两边同时除以4,得(x－2)2＝9. 方程两边开平方,得x－2＝±3. 所以x1＝5,x2＝－1. (4)(2x－1)2＋25＝0. 解：移项,得(2x－1)2＝－25. 因为对于任意实数x,都有(2x－1)2≥0, 所以此方程无实数根. 归纳 用直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 根据平方根的意义，将方程化为两个一元一次方程 变形 将方程化为“(mx+n)2=p(m ≠0)”的形式 无解 p<0 p≧0 开平方 求解 解一元一次方程，得出方程的根 拓展 解下列方程： (1)(x－2)2＝(2x＋3)2； 解：方程两边直接开平方,得 x－2＝±(2x＋3), 即x－2＝2x＋3或x－2＝－(2x＋3). 由x－2＝2x＋3,得x＝－5; 解：把方程左边写成完全平方形式,得 B 2.方程x2＋9＝0的根为( ) A.3 B.－3 C.±3 D.无实数根 D 3.解方程：x2－5＝0. 解：因为x2＝_____,所以x＝_____, 即x1＝_____,x2＝_____. 5 4.解方程： (1)(x＋1)2＝2； (2)81(2x－5)2－16＝0. 解：移项,得81(2x－5)2＝16. https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
