24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理 学案 2021--2022学年人教版九年级数学上册

24．2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理 学习目标 1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想． 自主探究 探究点一：切线长定理 例1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上．若PA长为2，则△PEF的周长是_____． 探究点二：三角形的内切圆 例2、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为_____． 尝试应用 1 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题图 2题图 3题图 2． 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 　 　C．19 D．18 4．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为_____． 4题图 5题图 6题图 5．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_____． 6．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为_____度． 7 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长． 8 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长． 9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． 10．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长． 11．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S． 12．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB。 13．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点， A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°， ∠DCF=32°，求∠A的度数。 课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 课后作业 PAGE 1