2021-2022学年浙教版数学七年级上册几何图形中的思想方法专题训练(word解析版）

专题训练(九)　几何图形中的思想方法 类型一　分类讨论思想 1.有三个点,过其中每两个点画直线,一共可以画　　　　条直线 (　　)? A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定 2.若点B在直线AC上,AB=12,BC=7,则A,C两点间的距离是　　　　.? 3.在同一平面内,三条互不重合的直线的交点个数是　　　　.? 4.已知∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数. 5.线段AB,BC均在直线l上,若AB=12厘米,AC=4厘米,M,N分别是AB,AC的中点,求线段MN的长. 6.在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,AB的中点为D,AC的中点为E,求线段DE的长. 7. 已知∠AOB=90°,OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数. 8.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,求∠BOD的度数. 类型二　方程思想 9.若一个角的余角是它的补角的,则这个角的补角是 (　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 10.如图1,点B,D在线段AC上,BD=AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10 cm,则AB=　　　　cm.? 图1 11.如图2,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,求∠AOC的度数. 图2 12.如图3,B,C是线段AD上的两点,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长. 图3 13.如图4,AB交CD于点O,OE⊥AB,∠BOC=2∠AOC,求∠EOD的度数. 图4 类型三　整体思想 14.已知:如图5,OC在∠AOB的内部,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC. 图5 (1)当∠AOC=90°,∠BOC=60°时,∠MON=　　　　°;? (2)当∠AOC=80°,∠BOC=60°时,∠MON=　　　　°;? (3)当∠AOC=80°,∠BOC=50°时,∠MON=　　　　°;? (4)猜想:不论∠AOC和∠BOC的度数是多少,∠MON的度数总等于　　　　的度数的一半.? 15.如图6,在长方形纸片ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,连结EF,将∠BEF对折,使点B落在直线EF上的点B'处,得到折痕EM;将∠AEF对折,使点A落在直线EF上的点A'处,得到折痕EN.已知∠A'EN=35°,求∠B'EM的度数. 图6 教师详解详析 1.C　[解析] 本题没有指明三个点的具体位置,因此要考虑两种不同的情况. 分两种情形讨论: (1)当三点不在同一条直线上时,过每两点可画一条直线,一共可画3条直线(如图①); (2)当三点在同一条直线上时,只能画1条直线(如图②). 2.5或19　[解析] 若点C在线段AB上,则A,C两点间的距离是12-7=5;若点C在线段AB的延长线上,则A,C两点间的距离是12+7=19.故答案为5或19. 3.0或1或2或3 4.解:分两种情形讨论: (1)若∠BOC在∠AOB的内部, ∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°; (2)若∠BOC在∠AOB的外部, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°. 故∠AOC的度数为40°或80°. 5.[解析] 虽然线段AB,BC均在直线l上,但两线段的位置关系不确定,需分两种情况讨论. 解:(1)如图①,若点C在线段AB上,则MN=MA-NA=AB-AC=6-2=4(厘米); (2)如图②,若点C在线段BA的延长线上,则MN=MA+NA=AB+AC=6+2=8(厘米). 综上所述,线段MN的长为4厘米或8厘米. 6.解:如图①,若点B,C在点A的同侧, 则DE=AE-AD=AC-AB=×40-×16=12(cm); 如图②,若点B,C在点A的两侧, 则DE=AE+AD=AC+AB=×40+×16=28(cm). 综上所述,线段DE的长为12 cm或28 cm. 7.解:由题意可知∠BOC=45°. 如图①,若OC在∠AOB的内部, 则∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°; 　　　　　　图①　　　　　 图② 如图②,若OC在∠AOB的外部, 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°. 综上所述,∠AOC的度数为45°或135°. 8.解:分两种情况讨论: (1)若射线OC,OD在直线AB的同侧,如图①.∵OC⊥OD,∴∠COD=90°. ∵∠AOC=30°, ∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-30°-90°=60°. (2)若射线OC,OD在直线AB的两侧,如图②.∵OC⊥OD,∴∠COD=90°. ∵∠AOC=30°, ∴∠AOD=90°-∠AOC=60°, ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°. 综上所述,∠BOD的度数为60°或120°. 9.D　[解析] 设这 ... ...