25.2 平行线分线段成比例 【基础练习】 知识点 平行线分线段成比例 1.如图1,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,则= ,= ,= .? 图1 2.如图2,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 ( ) 图2 A.2 B.3 C.4 D. 3.如图3,直线AB,CD,EF被直线a,b所截.若∠1=100°,∠2=100°,∠3=125°,∠4=55°,则下列结论错误的是 ( ) 图3 A.EF∥CD∥AB B.= C.= D.= 4.如图4,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24,求BC的长. 图4 5.如图5,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3. (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长; (2)如果DE∶EF=2∶3,AB=6,求AC的长. 图5 【能力提升】 6.如图6,已知直线l1∥l2∥l3,直线AC,DF分别交l1,l2,l3于点A,B,C和点D,E,F. 求证:==. 图6 7.如图7,在6×6的正方形网格中,连接格点A,B,点M,N为线段AB与网格线的交点,则AM∶MN∶NB的值为 ( ) 图7 A.3∶5∶4 B.1∶3∶2 C.1∶4∶2 D.3∶6∶5 平行于三角形一边的直线 【基础练习】 知识点 平行于三角形一边的直线 1.如图8,在△ABC中,点D,E分别在BA,CA(或它们的延长线)上,DE∥BC,则=_____ = .? 图8 2.如图9,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=6,则BC的长为 ( ) 图9 A.6 B.12 C.18 D.24 3.如图10,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,如果=,AC=10,那么EC= .? 图10 4.如图11,AB∥CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3. 试求:(1)的值; (2)CD的长度. 图11 【能力提升】 5.如图12所示,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是 ( ) 图12 A.= B.= C.= D.= 6.如图13,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4,则CE= ,AB= .? 图13 7.下面是一位同学的一道作图题: 已知线段a,b,c(如图14),求作线段x,使a∶b=c∶x. 他的作法如下: ①以O为端点画射线OM,ON. ②在OM上依次截取OA=a,AB=b. ③在ON上截取OC=c. ④连接AC,过点B作BD∥AC,交ON于点D. (1)请根据这位同学的作图过程,用直尺和圆规画出图形(保留作图痕迹); (2)请指出在所画的图形中,哪条线段是所求作的线段x,并说明理由; (3)如果OA=4,AB=5,AC=3,求BD的长. 图14 答案、 第一课时 1. 2.D [解析] ∵直线l1∥l2∥l3,∴=.∵AB=5,BC=6,EF=4,∴=,∴DE=.故选D. 3.C [解析] ∵∠1=100°,∠2=100°,∴AB∥EF.∵∠3=125°,∴∠ABD=125°.又∵∠4=55°,∴∠ABD+∠4=180°,∴AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴=,=. 4.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,解得AB=9,∴BC=AC-AB=24-9=15. 5.解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴===,∴DE=EF=6. (2)∵l1∥l2∥l3,∴==,∴BC=AB=×6=9,∴AC=AB+BC=6+9=15. 6.证明:∵l1∥l2∥l3,∴=,=,∴=,=,即=,∴=,∴==. 7.B 第二课时 1. 2.C [解析] ∵AD=5,BD=10,∴AB=15.∵DE∥BC,∴=,即=,解得BC=18.故选C. 3.4 [解析] ∵DE∥BC,∴==.∵AC=10,∴EC=×10=4. 4.解:(1)∵AB∥CD,∴===. (2)∵AB∥CD,∴=.∵OA=2,OD=4,AB=3,∴CD==6. 5.C 6. [解析] ∵FE∥CD,∴=,即=,解得AC=,则CE=AC-AE=-4=.∵DE∥BC,∴=,即=,解得AB=. 7.解:(1)如图所示: (2)CD是所求作的线段x.理由:∵AC∥BD,∴=,即=. (3)∵AC∥BD,∴=,即=,∴BD=. ... ...
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