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课件网) 数学 9号 学习目标： 1.探索并证明等腰三角形的两个性质。 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相 等或两条线段相等。 3.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗? 你发现了什么? 探索: 1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 做一做： 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 两腰 对折 观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段 和相等的角呢? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。 重合的线段 重合的角 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为: 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为: ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 结论:在等腰三角形中, 如何构造两个全等的三角形? A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90? D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 第三个发现： ∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高 BD=CD, AD为底边上的中线 ∠BAD=∠CAD, AD为顶角的平分线 Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高 互相重合，简称“三线合一” 1 2 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一) 是真是假 性质2可分解成下面三个方面来理解： 1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 ... ...
