第10章 空间直线与平面 10.1 平面及其基本性质 10.1.2 相交平面 初中学面几何，研究的是平面上一些简单图形及其几何性质；从本章开始，我们将把视野从二维的平面拓展到三维的空间；三维空间中的图形统称为空间图形或立体图形；立体几何所研究的就是一些简单的空间图形及其几何性质； 从平面几何到立体几何，既要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，但更重要地，要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；以本章学习的空间直线与平面为例，不仅平面作为一类典型的空间图形要开始进行充分地研究，而且空间两条直线之间的位置关系，除了平行与相交，还有既不相交、也不平行的情况，从而出现了异面直线这种更为复杂的研究对象；这些都是和平面几何情况大不相同的，也使立体几何的内涵格外丰富多彩。 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面；(重点)2、会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系；(易错点)3、能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理及其推论，理解三个公理的地位与作用；(重点、难点) 1、数学抽象：平面的概念；2、逻辑推理：三个公理及其推论；3、数学运算：点、直线、平面的关系；4、直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。 【自主学习】 问题导学：预习教材P6－P8的内容，思考以下问题： 1、知道平面的概念；2、会点、线、面位置关系的符号表示；3、理解三个公理及其推论； 【知识梳理】 1、平面的概念及表示 （1）平面的概念：平面是从现实世界中抽象出来的几何概念；它没有厚薄，是无限延展的； （2）平面的表示方法 ①图形表示：平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候， 一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图所示)； ②字母表示：平面通常用平面α，β，γ，…表示，平面ABCD；也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，平面AC或平面BD. 用希腊字母表示：如平面α，平面β，平面γ. 用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示：如平面AC，平面BD. 用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示：如平面ABCD. 【说明】（1）当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成45° ，且横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线． （2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画；如图（1）表示平面在平面的上面，图（2）表示平面在平面的前面； 2、直线在平面内的概念 如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l； 2、空间点、线、面位置关系及其符号与图形表示 点相当于集合中的元素，直线、平面相当于集合 文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A?l 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A?α 直线l在平面α内 l?α 直线l在平面α外 l?α 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l 3、平面的基本性质 公理1 文字表示：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 符号表示：A∈α，B∈α?AB?α； 图形表示： 作用：①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面 【说明】1、公理1可以作为判断一个面是否是平面的依据：如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个平面内，那么这个面就是平面。例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有两个点在球面上； 2、用来证明或判断直线在平面内时，注意根据题设；如： 公理3 文字表示：经过不在一条直线上的3个点，有且只有 ... ...
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