中小学教育资源及组卷应用平台 26.2实际问题与反比例函数（1）教学设计 课题 实际问题与反比例函数 单元 26 学科 数学 年级 九 学习目标 【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 难点 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 ，当x=4时，y的值为 ，而当y=时，相应的x的值为 ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 学生思考、交流 关注学生能否得出正确答案. 讲授新课 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？分析：已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S = ，当—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = 可求得S，这样问题（3)获解. 学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 典例精析 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货 ？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V =得到t=，由t≤5，得≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕. 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 锻炼学生分析问题、解决问题的能力. 课堂练习 1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A． B．v+t=480 C． D． 2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是_____函数，其函数关系式是_____ ．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y=（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而_____的性质.3. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为_____，并写出自变量x的取值范围为 _____． 4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象.（3）若每天节约0.1吨， ... ...
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