函数的概念 【教学目标】 1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准； 2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域。 3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。 【教学重点】 能熟练求解常见函数的定义域和值域。 【教学难点】 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解。 【教学过程】 一、创设情境 下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？ （1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝； （3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝。 二、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 三、典例 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2）； 分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围。当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合。 解 ：（1）由得即，故函数的定义域是，。 （2）由得即≤x≤且x≠±， 故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}。 点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集。其准则一般来说有以下几个： ① 分式中，分母不等于零。 ② 偶次根式中，被开方数为非负数。 ③ 对于中，要求 x≠0。 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）。 解 （2）由得 故函数是{x|x<0，且x≠}。 （4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0， 故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}。 说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应。我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域。 因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域。 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素。如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了。 例2．求下列两个函数的定义域与值域： （1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}； （2）f (x)=( x-1)2+1． 解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}， f(-1)= 5，f(0)=2，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=5， 所以这个函数的值域为{1，2，5}。 （2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1} 点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法。 变式练习2 求下列函数的值域： （1），，； （2）； 解： （1）。 作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜。 （2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝。 解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝。 点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法； （2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察。 四、 课堂小结 （1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 （2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分。 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
