(
课件网) 鲁 教 版 因 式 解 分 八年级上册第一章第一节 “人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别———思维方式决定一切!” ———比尔·盖茨 平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，进而造就不平常的人。 1、知识与能力目标： 体会从分解因数到分解因式的类比过程，了解分解 因式的意义。 2、过程与方法： 理解因式分解的概念，体会分解因式与整式乘法的关系，并会辨别哪些变形是因式分解. 3、德育目标： 感受分解因式在解决相关问题中的作用。 1. 填空： a(b+c)=_____ (a+b)(c+d)=_____ (a+b)(a-b)=_____ (a±b)2=_____ ab+ac ac+ad+bc+bd a2-b2 2、用简便方法计算 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法分配律的逆用 ab+ac=a(b+c) =36× +36× =4+9 =13 (2)10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6 =10.1×(3.3+2.1+4.6) =10.1×10 =101 92–9能被9整除吗？ 92-9 =81-9 =72 =9×8 92-9 乘法分配 律的逆用 =9×（9-1） =9×8 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 小明的方法 993-99能被100整除吗? 小亮的方法 993-99 =970299-99 =970200 =9702×100 所以993-99能被100整除 所以993-99能被100整除 993-99 =99×(992-1) 992-1 =(99-1)(99+1) 逆用乘法分配律 逆用平方差公式 a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c) (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 以上问题解决的关键 是把一个数式化成了 几个整数的积的形式 用这个方法能否把a3-a 化成几个整式的积的形式？ 类比探究： a3-a a3-a =a·a2-a·1 =a(a-1)(a+1) =a(a2-1) 想一想 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 请尝试把a3-a化成几个整 式的积的形式. 小明的方法 用字母表示数,a=99 类比探究： 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式 _____=_____ ma+mb+mc m(a+b+c) 1 x2+2x+1 (x+1)2 _____=_____ 2 因式分解的定义: a3-a=a(a+1)(a-1) ma+mb+mc=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 理解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。 观察下面的等式，等号左右两边的式子各有什么特点？ 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3b)(a+3b)=a2-9b2 (6).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 理解概念 因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 想一想 （1）3x(x-1)=_____ （2）m(a+b-1)=_____ （3）(m+4)(m-4)=_____ （4）(x-3)2=_____ 3x2-3x ma+mb-m 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (x-3)2 m2-16 x2-6x+9 积 和 整式乘法 分解因式与整式乘法是互逆关系 和 积 因式分解 计算下列各式: (1)3x2-3x=_____ (2)ma+mb-m=_____ (3)m2-16=_____ (4)x2-6x+9=_____ 根据左面算式填空: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x·6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2m(n+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3) （5）x+1=x(1+ ) (6)4x2-4x+1=(2x-1)2 巩固概念 否 是 否 否 是 否 1、看谁连得准 ①x2-y2 ⑤(x+3)2 ②9-25x2 ⑥y(x-y) ③x2+6x+9 ⑦(3-5x)(3+5x) ④xy-y2 ⑧(x+y)(x-y) 连一连 2、变式训练： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，m=___,n=__ 2 1 1. 已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5， R3 =33.7，I=2.5，求V的值 ? 2. 32014-4×32013+10×32012能被7整除吗？ 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 一、分解因式要注意以下几点: 1 分解的对象必须是多项式. 2 分解的结 ... ...
