2020-2021学年湖北省孝感市汉川市城关中学八年级下第一次月考数学试卷(word版含答案)

2020—2021学年度下学期第一次阶段性检测 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间为120分钟） 一、选择题（3分×8 = 24分） 1、已知：、均为实数，下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中是二次根式的个数有 个 . A、1 B、2 C、3 D、4 2、11的算术平方根是 A、121 B、 C、 D、 3、四个实数，0，1，中最大的实数是 A、 B、0 C、1 D、 4、已知一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，则斜边长是 A、5 B、 C、 D、和5 5、给出下列几组数：①1、2、3，②5、12、13，③1、2、，④、、，（≥2的整数），其中能做直角三角形边长的有 组 . A、1 B、2 C、3 D、4 6、若点P（、）在第二象限，，=2，则点P的坐标为 A、（，4） B、（，） C、（，2） D、（，） 7、已知△ABC的三边长分别为、、，且，，，则△ABC的形状为 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 8、园丁住宅小区有一块草坪，如图所示，已知AB = 3米，BC = 4米，CD = 12米，DA = 13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 A、24米2 B、36米2 C、48米2 D、72米2 二、填空题（3分×8 = 24分） 9、要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 10、化简= . 11、若＜0时，化简= . 12、在实数范围内因式分解== . 13、已知△ABC中，、、分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①，，，②，③∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5，④∠A=2∠B=2∠C，其中能判断△ABC是直角三角形的有 .（请填序号） 14、如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 . （第14题图） （第15题图） 15、定义：如图，点M、N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN；若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM = 2，MN = 3，则BN的长为 . 16、观察下列分母有理化运算，寻找规律 . ， …… 利用上面的规律计算： = . 三、解答题（72分） 17、（6分）计算 （1） （2） 18、（8分）已知，，求（1）的值；（2）的值 . 19、（8分）先化简，再求值 . ，其中 . 20、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，AB = 10，AD = 6，以点A为圆心，AB为半径画弧，交CD于点E，再分别以B、E为圆心，以大于BE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于F，连接EF . （1）求证：△ABF≌△AEF； （2）求四边形ABFE的面积 . 21、（10分）在平面直角坐标系中，P（m + 3，2m – 6）到坐标轴的距离相等，求点P到原点的距离？ 22、（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 6，DE垂直平分BC交AB于D，交BC于E，连接CD，求CD的长 . 23、（10分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3 : 2，不知道能否裁出来。请你帮她解决？ 24、（12分）如图，已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧. （1）点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的关系，并证明； （2）当△ABC与△ADE为等腰三角形，且∠BAC = ∠DAE = 90°时；（1）中关系式是否成立？若不成立，又是何关系，并证明； （3）当△ABC与△ADE为等腰三角形，点D在BC的延长线上，且∠BAC = ∠DAE = 120°时，写出AC、CD、CE之间的关系，并证明 . 第24题图（1） 第24题图（2） 第24题图（3） 数学参考答案 一、选择题 1—4 BCDA 5—8 CACB 二、填空题 9、≥或 10、 11、 12、 13、①②④ 14、 15、或 16、2021 三、解答题 17、解（1）原式= = （2）原式= 18、解（1）∵， ∴ ∴（1）原式 （2）原式 19、解：原式 ∵ ∴原式 20、（1）证：由作图可知，AE = AB，AM平分∠BAE ∴∠EAF = ∠BAF 在△ABF和△AEF中 ∴△ABF≌△AEF(SAS) （2）解：∵△ABF≌△AEF ∴BF = EF， 在矩形ABCD中， ∵AB = 10，AD ... ...