初中数学人教版九年级上册———22.3实际问题与二次函数③几何图形问题 一、单选题 1．（2020九上·硚口月考）如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x· · = , B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为 y=(4－x)· · = , 两个三角形重合时面积正好为 . 由二次函数图象的性质可判断答案为A, 故答案为：A. 【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得 2．（2020九上·越城月考）如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且00)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：过点A作AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB ∵CA平分∠OCB ∴∠OCA=∠ACB ∴∠DCA=∠DAC ∴DA=CD 当x=0时y=3m ∴点C（0，3m） ∴OC=3m， 当y=0时mx2-4mx+3m=0 ∵m≠0 ∴x2-4x+3=0 解之：x1=1，x2=3 ∴点A（1，0），点B（3，0） ∴OA=1，OB=3. ∵AD ... ...
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