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课件网) 二次函数的应用（2） 初三年级 数学 y=ax2+bx+c(a≠0) y=0 y＞0 （或y＜0） ax2+bx+c=0 (a≠0) ax2+bx+c＞0 (a≠0)或 ax2+bx+c＜0 (a≠0) 二次函数 一元二次不等式 一元二次方程 问题一： 求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标． 纵坐标为0 问题一： 求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标． 解：令y=0，则x2-2x-3=0 x2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 问题一： 求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标． 解：令y=0，则x2-2x-3=0 解得：x1=-1，x2=3 ． ∴A(-1，0)，B(3，0) ． 小结 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2 ． 一元二次方程的根有三种情况： 1.有两个不相等的实数根； 2.有两个相等的实数根； 3.没有实数根． 二次函数图象与x轴的交点 问题二：完成表格中的题目． 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) y=x2-2x-3 y=x2+4x+4 y=x2-x+2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 示意图 求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 O y x -1 3 O y x -2 O y x x1= -1，x2=3 x1=x2=-2 无实数解 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) y=-x2-x＋6 y= y=-x2-x-2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 示意图 求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 O y x -3 2 O y x 2 O y x 问题二：完成表格中的题目． 无实数解 x1=x2= 2 x1= -3，x2=2 （1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点； O y x O y x （2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点； O y x O y x O y x O y x （3）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点； ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况 y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴的交点个数 判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程根的情况 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 有两个不相等 实数根x1，x2 2个 有两个相等的实数根x1=x2 1个 无 无实数根 判别式 Δ=b2-4ac 例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围． 分析：抛物线与x轴最多只有一个交点 有一个交点或没有交点 Δ ≤ 0 4-4(m-1)≤ 0 解：∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有 一个交点． ∴ Δ=b2-4ac ≤ 0 ． 即 4-4(m-1)≤ 0 ． 解得 m≥ 2 ． 例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围． 二次函数 一元二次方程 根 根的判别式 图象 与x轴的交点 方程的解 小结 例2．利用函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）． 解：设有二次函数 ，列表并作出图象． x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … -2 -4 -2 … 1 2 3 y x O 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -0.82 0 -1 4.82 5 4 ∴方程精确到0.1的近似解为 x1≈ -0.8， x2≈ 4.8 ． 利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求出一元二次方程ax2+bx+c =0 (a≠0)的解的方法称为图像法． 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 解法？ 图象 问题三：利用二次函数y=x2-2x-3的图象，你会解不等式x2-2x-3＞0，x2-2x-3＜0吗？ x y O -1 3 x2-2x-3＞0 y＞0 x2-2x-3＜0 y＜0 x y O -1 3 x= -1 x = 3 x＜-1或x＞3 -1＜x ＜ 3 · · 二次函数y=ax2+bx+c （a＞0）的图象 （1）图象与x轴 有2个交点； （2）图象与x轴只 有1个交点； （3）图象与x轴 没有交点. O y x x O y O y x Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 x1 x2 Δ＞0时 ax2+bx+c＞0（a＞0） x＜x1或x＞x2 ax2+bx+c＜0（a＞0） x1＜x＜x2 · · y x O x= x1 x= x2 y x O x1=x2 ax2+bx+c＞0（a＞0） ax2+bx+c＜0（a＞0） 无解 x ≠ Δ=0时 = Δ＜0时 ax2+bx+c＞0（a＞0） ... ...
