(
课件网) 27.1图形的相似 人教版 九年级下 教学目标 1.了解相似图形的概念. 2. 理解相似多边形和相似比的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关边长、角度的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 情境导入 下图中有汽车和它的模型，有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字，所有这些给我们什么样的形象？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 合作探究 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 探究一：相似图形 相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 1. 图形的放大： 合作探究 2. 图形的缩小： 合作探究 思考1：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 平面镜的形象与本人相似。 典例精析 例1 图中的相似图形有哪些？ 解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)． 趁热打铁 1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 相似！ 趁热打铁 2、 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或 (2) 相似的？ 合作探究 归纳总结： (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 合作探究 在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段. 外项 外项 内项 内项 a ：b = c ：d 外项 内项 探究二：成比例线段 内项积＝外项积 合作探究 1、下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm C 2、四条线段a，b，c，d成比例(即 )，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( ) A．8 cm B. cm C. cm D．2 cm D 合作探究 探究二：相似多边形 图中的两个大小不同的四边形 ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 合作探究 ★相似比： ★相似多边形的性质： ★相似多边形的定义（判定）： 合作探究 思考2：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 知识点拨：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 合作探究 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 典例精析 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．由 此可得: D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 ∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得: 解得: x ＝ 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 趁热打铁 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例. 趁热打铁 2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， 综合演练 1、下列说法中正确的是( ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应 ... ...
