函数的概念 【教学目标】 （1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的三要素； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 【教学重点】 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 【教学难点】 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 【授课类型】 新授课 【教学过程】 【第一课时】 一、问题链接： 1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法。 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考1：给出三个实例： A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。 注意： ① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 思考2：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域 小试牛刀。1下列四个图象中，不是函数图象的是（ B ）。 2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ B ）。 归纳：（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。 探究二：区间及写法： 设A、B是两个实数，且a5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） 三、例题讲解： 例1．已知函数， 求的值； 当a>0时，求的值。 四、随堂检测： 1． 用区间表示下列集合： 2．已知函数f(x)=3x＋5x－2，求f（3）、f(-)、f（A）、f(a+1)的值； 3．课本练习2． 4．已知＝＋x＋1，则＝__3+____；f［］＝_57_____。 5．已知，则= —1。 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 【作业布置】 A. B. C. D. x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 A. B. C . D. ... ...
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