第6课时 全等三角形的性质和判定的应用 1．熟练掌握判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS；(重点) 2．会根据具体情况选择合适方法证明三角形全等．(难点) 一、情境导入 1．判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS. 2．怎样选择合适的方法解题呢？ 二、合作探究 探究点一：对两个三角形全等条件的再认识 【类型一】 条件开放 如图，∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充的条件为_____(填一个即可)． 解析：需要补充的条件为BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D. (1)补充的条件为BC＝BD， ∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE， 又有BC＝BD， ∴△ABC≌△EBD(SAS)． (2)补充的条件为∠A＝∠E， ∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠A＝∠E， ∴△ABC≌△EBD(ASA)． (3)补充的条件为∠C＝∠D， ∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE， 又有∠C＝∠D，∴△ABC≌△EBD(AAS)． 故填BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D. 方法总结：①已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等．②添加条件时，应结合判定全等的四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形． 【类型二】 结论开放 如图，点F在BC上，AB＝AE，AC＝AF，∠EAB＝∠CAF，请你任意写出一个正确结论：_____． 解析：由∠EAB＝∠CAF可得∠EAF＝∠CAB，又AB＝AE，AC＝AF，所以△ABC≌△AEF(SAS)，所以CB＝FE，∠E＝∠B，∠AFE＝∠C.故可以填：△ABC≌△AEF或CB＝FE或∠E＝∠B或∠AFE＝∠C. 方法总结：对于结论开放题，应先结合已知条件和图形进行推理，得出各种结论，任选其中之一即可． 【类型三】 条件结论都开放 如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 解析：(1)本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论； (2)对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF. 解：(1)如果①、③，那么②；如果②、③，那么①. (2)对于“如果①、③，那么②”证明如下： ∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC. 又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE. ∴DF＝CE.∴DF－EF＝CE－EF即DE＝CF. 对于“如果②、③，那么①”证明如下： ∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC. ∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF即DF＝CE. ∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE. ∴AD＝BC. 方法总结：对于条件结论都开放的题目，结合图形，从中选取的条件要能使结论成立． 探究点二：灵活选用合适方法证明三角形全等 如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O. 求证：(1)△ABC≌△AED； (2)OB＝OE. 解析：(1)由∠BAD＝∠EAC可知∠BAC＝∠EAD，所以由，可证△ABC≌△AED(SAS)； (2)由(1)知∠ABC＝∠AED，AB＝AE可知∠ABE＝∠AEB，所以∠OBE＝∠OEB，则OB＝OE. 证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED(SAS)． (2)由(1)知∠ABC＝∠AED， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB.∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，即∠OBE＝∠OEB.∴OB＝OE. 探究点三：添加辅助线证明三角形全等 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. 求证：(1)△BF ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
