(
课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 根据二次函数y＝ax2的图象和性质,填写下表： 函数 y＝ax2 a的取值 a>0 a<0 图象 函数 y＝ax2 开口方向 向_____ 向_____ 顶点坐标 _____ 对称轴 _____ 增减性 当x>0时,y随x的增大而_____；当x<0时,y随x的增大而_____ 当x>0时,y随x的增大而_____； 当x<0时,y随x的增大而_____ 上 下 (0,0) y轴 增大 减小 减小 增大 函数 y＝ax2 最值 当x＝0时,y最小值＝_____ 当x＝0时,y最大值＝_____ 0 0 目标一 会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象,了解抛 物线的有关概念 探究 (1)画图：请根据下面的步骤用描点法画出二次函数y＝x2的图象. ①列表：选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … ②描点：根据上表中x,y的数值在如图22－1－3所示的平面直角坐标系中描点. ③连线：用平滑曲线顺次连接图中描出的各点. 图22－1－3 解：①补全表格如下： ②描点如图所示. ③连线如图所示. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)观察y＝x2的图象并回答问题： ①二次函数y＝x2的图象是一条曲线,这条曲线叫做_____,抛物线y＝x2关于_____对称.它与对称轴的交点是_____,该交点叫做抛物线y＝x2的_____,它是抛物线上的最_____点. 抛物线 y轴 (0,0) 顶点 低 ②在对称轴_____,抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴右侧,抛物线从左到右_____.也就是说,当x<0时,y随x的增大而_____；当x>0时,y随x的增大而_____. 左侧 上升 减小 增大 目标二 探究二次函数y＝ax2的图象与性质 解：分别列表,画出它们的图象(如图所示). x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 解：(1)共同点：函数图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点. 不同点：开口大小不同. (2)当a>0时,二次函数y＝ax2的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小. 解：(1)如图所示： 共同点：函数图象的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点. 不同点：开口大小不同. (2)当a＜0时,二次函数y＝ax2的图象开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小. 归纳 二次函数y＝ax2的图象特征与性质 1.一般地,抛物线y＝ax2的对称轴是_____轴,顶点是 _____. y 原点 归纳 2.如果a>0, (1)抛物线的开口向_____,顶点是抛物线的最_____点； (2)当x<0时,y随x的增大而_____,当x>0时,y随x的增大而 _____. 上 低 减小 增大 归纳 3.如果a<0, (1)抛物线的开口向_____,顶点是抛物线的最_____点； (2)当x<0时,y随x的增大而_____,当x>0时,y随x的增大而 _____. 4.对于抛物线y＝ax2,|a|越大,抛物线的开口越_____. 下 高 增大 减小 小 解：(1)抛物线y＝5x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点. (2)抛物线y＝－4x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点. 目标三 能应用二次函数y＝ax2的图象和性质解决简单的 问题 例2 二次函数y＝(2m＋1)x2的图象如图22－1－4所示. (1)m的取值范围是_____； (2)若在抛物线上有两个点A(2,y1),B(5,y2), 则y1_____y2. 图22－1－4 < 变式 已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k＝_____. 2 变式 若二次函数y＝(2－m)x|m|－3的图象开口向下,求m的值. 解：∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数, ∴|m|－3＝2,解得m＝5或m＝－5. 上述解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程. 解：上述解题过程不正确. 正确的解题过程如下： ∵y＝(2－m)x|m ... ...
