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课件网) 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质,填写下表： y＝a(x－h)2＋k a的取值 a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 直线x＝h 直线x＝h (h,k) (h,k) y＝a(x－h)2＋k a的取值 a>0 a<0 增减性 当x
h时,y随x的增大而_____ 当xh时,y随x的增大而_____ 最值 当x＝___时,y有最小值,y最小值＝____ 当x＝____时,y有最大值,y最大值＝____ 减小 增大 增大 减小 h k h k 目标一 理解并掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及性质 归纳 二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的特征与性质 1.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是_____,顶点 坐标是_____. 2.当a>0时,图象开口向_____,当xh时,y随x的增大而_____,当x＝h时,y有最 _____值是_____. 直线x＝h (h,k) 上 减小 增大 小 k 归纳 3.当a<0时,图象开口向_____,当xh时,y随x的增大而_____,当x＝_____ 时,y有最大值是_____. 下 增大 减小 h k 练习 指出下列拋物线的开口方向、顶点坐标和对称轴,并说明当x取何值时,y随x的增大而增大；当x取何值时,y随x的增大而减小. (1)y＝4(x＋1)2－4； (2)y＝－2(x－1)2＋3. 解：(1)抛物线y＝4(x＋1)2－4开口向上,顶点坐标为(－1,－4),对称轴为直线x＝－1,当x>－1时,y随x的增大而增大,当x＜－1时,y随x的增大而减小. (2)抛物线y＝－2(x－1)2＋3开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x＝1,当x<1时,y随x的增大而增大,当x＞1时,y随x的增大而减小. 目标二 理解抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2之间 的位置关系 解：如图所示.方法一： 抛物线y＝ax2与y＝a(x±h)2±k(h>0,k>0)之间的位置关系 规律总结 练习 函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象如何平移得到的? 解：将函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到函数y＝4(x＋1)2－2的图象.(平移方法不唯一) 目标三 能用二次函数y＝a(x－h)2＋k解决简单的实际问题 例3 [教材P36例4]要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长? 解：以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图. 因为点(1,3)是图中这段抛物线的顶点, 所以可设这段抛物线对应的函数解析式 是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3). 感悟 实际问题中建立合适坐标系的重要性 在用二次函数建模方法解决实际问题时,建立不同的坐标系,会得到不同的函数模型,比如例3中取水管与地面的交点为原点,和取喷水头为原点建立坐标系之后,得到的函数解析式会不同,我们可根据实际情况以计算简便为主选取合适的坐标系. 图J22－1－1 解：如图,以直线OA为x轴,过点O且与OA垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系, 则抛物线的顶点坐标是(4,3), 故可设抛物线的函数解析式为 y＝a(x－4)2＋3. 解得x1＝10,x2＝－2(不合题意,舍去). 故这名男生推出铅球的水平距离OA是10 m. 1.填表： 向下 y轴 (0,0) 向上 y轴 (0,5) 向下 直线x＝－4 (－4,0) 向上 直线x＝－2 (－2,－7) [解析] 可将各解析式统一写成y＝a(x－h)2＋k的形式,再根据图象的性质填写. y＝－5x2?y＝－5(x－0)2＋0; y＝－3(x＋4)2?y＝－3[x－(－4)]2＋0; y＝4(x＋2)2－7?y＝4[x－(－2)]2＋(－7). 2.看图填空： 图22－1－10 下 4 右 5 右 5 下 4 x ... ... 
