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课件网) 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质完成下表： 上 下 减小 增大 增大 减小 目标一 能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝ a(x－h)2＋k的形式,理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 与性质 方法二：直接描点法 探究2 仿照上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象与性质. 解：y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3, 抛物线的开口向下,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,3), 当x<－1时,y随x的增大而增大; 当x>－1时,y随x的增大而减小. 思考 由探究1和探究2,你能归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质吗? 目标二 能用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质解题 例1 把下列函数写成y＝a(x－h)2＋k的形式,并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y＝－x2＋6x＋1； 解：(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x－3)2＋10, ∴此函数图象的开口向下,对称轴为直线x＝3,顶点坐标为(3,10). 确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标的“两种方法” 归纳总结 归纳总结 例2 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1,当x＞1时,y随x的增大而增大,试确定m的取值范围. 解：这里a＝1＞0,∴抛物线的开口向上,① ∵当x＞1时,y随x的增大而增大,③ 解得m＝－1.⑤ ④ ≤ ≥ 图J22－1－2 C 方法总结 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的特征与a,b,c的符号的关系 作用 说明 a 决定图象的开口方向 a>0 开口向上 a<0 开口向下 方法总结 作用 说明 c 决定图象与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c) c>0 交点在y轴正半轴上 c＝0 抛物线过原点 c<0 交点在y轴负半轴上 方法总结 方法总结 2.确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中b的符号的“六字诀” “左同号,右异号”,即对称轴在y轴左侧时,a,b同号；对称轴在y 轴右侧时,a,b异号. 方法总结 3.确定多项式ap＋bq＋c的符号的方法步骤 (1)把多项式ap＋bq＋c化成am2＋bm＋c的形式； (2)把多项式ap＋bq＋c看成自变量x＝m时,二次函数y＝ax2＋ bx＋c的函数值； (3)观察抛物线y＝ax2＋bx＋c上当x＝m时点的位置,从而确定 ap＋bq＋c的符号. 1.(1)抛物线y＝x2＋2x－3的对称轴是直线x＝_____. (2)列表如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝x2＋2x－3 … －4 －3 0 5 … －1 5 0 －3 (3)在如图22－1－12所示的直角坐标系中描出以上各点,并用平滑的曲线把它们连接起来. 解：(3)描点、连线如图所示： 图22－1－12 (4)由图象可知,抛物线y＝x2＋2x－3的顶点坐标是_____；当x＝_____时,y最小值＝_____；当x_____时,y随x的增大而减小,当x_____时,y随x的增大而增大. (－1,－4) －1 －4 ＜－1 ＞－1 向下 (3,2) x＝3 3 大 2 3.已知抛物线y＝4x2－11x－3,用公式法求它的对称轴和顶点坐标. 解：因为a＝4,b＝－11,c＝－3, https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
