中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 二次函数图象的几何变换 类型一 二次函数图象的平移变换 1.把函数y＝（x-1）2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） A.y＝x2＋2 B.y＝（x-1）2＋1 C.y＝（x-2）2＋2 D.y＝（x-1）2-3 2.将抛物线y＝x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A.y＝（x＋1）2-13 B.y＝（x-5）2-5 C.y＝（x-5）2-13 D.y＝（x＋1）2-5 3.已知二次函数y＝（x＋2）2-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x＋3）2-4，则h和k的值分别为（ ） A.1，3 B.3，-4 C.1，-3 D.3，-3 4.在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2-4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式为_____. 5.将抛物线y＝ax2＋bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2，5），则8a-4b-11的值是_____. 6.在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的抛物线与x轴没有交点，则n的最小值为_____. 7.如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a-b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝-1，则b2＝4a.其中正确的是_____.（写出所有正确结论的序号） 8.已知抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点（1.0），（0，）. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）将抛物线y＝-x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式. 9.把抛物线C1:y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. （1）直接写出抛物线C2的函数关系式； （2）动点P（a，-6）能否在抛物线C2上？请说明理由； （3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由。 10.如图所示，在2×2的网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线的解析式为y＝（-1）nx2＋bx＋c（n为整数）. （1）若n为奇数，且经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； （2）若n为偶数，且经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上； （3）若经过这九个格点中的三个，请直接写出所有满足这样条件的抛物线的条数. 类型二 二次函数图象的轴对称变换 11.关于抛物线y1＝（1＋x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（ ） A.抛物线y1与y2的开口方向相同 B.抛物线y1与y2关于y轴对称 C.抛物线y2向左平移2个单位可得到抛物线y1 D.抛物线y1绕原点旋转180°可得到抛物线y2 12.把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝-a（x-1）2＋4a，若（m-1）a＋b＋c≤0，则m的最大值是（ ） A.-4 B.0 C.2 D.6 13.已知二次函数y＝-x2＋x＋6及一次函数y＝-x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝-x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ） A.＜m＜3 B.＜m＜2 C.-2＜m＜3 D.-6＜m＜-2 14.将二次函数y＝1＋（x＋3）2在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方后得到的图象解析式为_____. 15.将抛物线y＝（x-1）2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____. 16.将抛物线y＝2（x-1）2＋3作下列变换，求得到的新抛物线的解析式. （1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位； （2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向； （3）以x ... ...
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