1.直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 学习目标： 1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理（难点）； 2.会用勾股定理解决简单的问题（重点）. 自主学习 一、知识链接 1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方． 2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有_____，即勾2＋股2＝弦2. 二、新知预习 利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图” 证明勾股定理． 合作探究 一、探究过程 探究点1：勾股定理的验证 例1比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理. 【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2． 【针对训练】 请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2． 探究点2：勾股定理的简单应用 例2 如图，在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离. 【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草. （1）求这条“近路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. 二、课堂小结 利用_____求长度 勾股定理的应用 利用勾股定理解决实际问题 第 1 页 共 4 页 当堂检测 1．如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从A角走到C角，至少走（ ） A．90米 B．100米 C．120米 D．140米 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为 mm. 3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米． 4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h后两人相距多远？ 拓展提升 5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： （1）请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.等于 2.a2＋b2＝c2 二、新知预习 c? （b-a）? 4 c? 2ab （b-a）? 合作探究 一、探究过程 探究点1： 例1 解：（a+b）?=c2+ab×4，化简可得 c2=a2+b2. 【针对训练】解：∵S梯形＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2+2ab），S梯形＝2×ab+c2， ∴（a+b）2＝2×ab+c2，整理得 a2+b2＝c2． 探究点2： 例2 解：在Rt△ABC中，AC=130米，BC=120米.由勾股定理，得AB==50米．即AB两点之间的距离为50米． 【针对训练】解:（1）这条“近路”的长为=5（米） . （2）少走的步数为2×（3+4-5）=4（步） . 例3 解：如图，在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米.由勾股定理，得AC==10米.∴AC+AB=10+6=16（米）．故大树折断之前有16米高． 二、课堂小结 勾股定理 当堂检测 1．B 2．200 3．1.5 4．解：1 ... ...
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