课件编号10168707

华师大版数学八年级上册14.1.1 第2课时勾股定理的验证及简单应用学案(含答案)

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:初中学案 查看:16次 大小:269640Byte 来源:二一课件通
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1.直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 学习目标: 1.掌握勾股定理,能用拼图的方法验证勾股定理(难点); 2.会用勾股定理解决简单的问题(重点). 自主学习 一、知识链接 1.勾股定理的内容是什么? 直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方. 2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长,那么一定有_____,即勾2+股2=弦2. 二、新知预习 利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图” 证明勾股定理. 合作探究 一、探究过程 探究点1:勾股定理的验证 例1比较图中两个正方形的面积,并验证勾股定理. 【归纳总结】利用面积验证勾股定理,即从两个不同角度看一个图形的面积,建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2. 【针对训练】 请你利用如图的直角梯形验证勾股定理,即证明a2+b2=c2. 探究点2:勾股定理的简单应用 例2 如图,在湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C,测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离. 【针对训练】如图,学校教学楼前有一块长为4米,宽为3米的长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“近路”,却踩伤了花草. (1)求这条“近路”的长; (2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)? 例3 在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;(2)构造直角三角形;(3)利用勾股定理等列方程;(4)解决实际问题. 二、课堂小结 利用_____求长度 勾股定理的应用 利用勾股定理解决实际问题 第 1 页 共 4 页 当堂检测 1.如图是某地的长方形大理石广场示意图(单位:米),小琴从A角走到C角,至少走(  ) A.90米 B.100米 C.120米 D.140米 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,笑笑将一张A4纸(A4纸的尺寸为210mm×297mm,AC>AB)剪去了一个角,量得CF=90mm,BE=137mm,则剪去的直角三角形的斜边长为 mm. 3.如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则AD=   米. 4.如图,甲、乙两人同时从A地出发,分别以3km/h和4km/h的速度步行,甲向正南方向,乙向正东方向,1.5h后两人相距多远? 拓展提升 5.为了积极响应国家新农村建设,遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离为600米,假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时: (1)请问村庄A的村民能否听到宣传?请说明理由; (2)如果能听到,已知宣讲车的速度是200米/分,那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传? 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.等于 2.a2+b2=c2 二、新知预习 c? (b-a)? 4 c? 2ab (b-a)? 合作探究 一、探究过程 探究点1: 例1 解:(a+b)?=c2+ab×4,化简可得 c2=a2+b2. 【针对训练】解:∵S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2+2ab),S梯形=2×ab+c2, ∴(a+b)2=2×ab+c2,整理得 a2+b2=c2. 探究点2: 例2 解:在Rt△ABC中,AC=130米,BC=120米.由勾股定理,得AB==50米.即AB两点之间的距离为50米. 【针对训练】解:(1)这条“近路”的长为=5(米) . (2)少走的步数为2×(3+4-5)=4(步) . 例3 解:如图,在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米.由勾股定理,得AC==10米.∴AC+AB=10+6=16(米).故大树折断之前有16米高. 二、课堂小结 勾股定理 当堂检测 1.B 2.200 3.1.5 4.解:1 ... ...

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