2021-2022学年湘教版数学九年级上册 第4章锐角三角函数单元练习（word版含答案）

湘教版数学九年级上册 第4章《锐角三角函数》单元练习卷 一、选择题 1.sin30°的值等于（ ） A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为(　　) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，cosB=，则AB的长为(　　) A.6 B.2 C. D. 4.如图，直线y=0.75x+3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（ ） A.0.8 B．0.6 C. D.1.25 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（ ） A.2 B. C. D. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ） A. B. C. D. 7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　) A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m 9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 10.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（ ） A.80 B. C. D. 二、填空题 11.计算：﹣12+2sin60°+=_____. 12.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是 三角形. 13.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_ ????? 14.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米．（保留根号） 15.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了 米． 16.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米． 三、解答题 17.计算： 18.计算： 19.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30°+． 20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值. 21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 22.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。 （1）求； （2）求AC边上的高BD． 23.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°. （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：， 24.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号） 25.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度． （参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．） 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A； 10.C； ... ...