2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）一元二次方程x2＝x的根为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 2．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 3．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上，若∠B'＝70°，则∠B'CB等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，AB＝4，OC＝1，则⊙O半径的长是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 6．（3分）某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（　　） A．2×2.25%（1﹣x）＝1.98% B．2.25%（1﹣2x）＝1.98% C．1.98%（1+x）＝2.25% D．2.25%（1﹣x）2＝1.98% 7．（3分）如图AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+6在直线y＝﹣9上截得的线段长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝1，过（﹣2，0），则下列结论：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知平面直角坐标系中，A（a，1）、B（5，b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 12．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为　 　． 13．（3分）如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，若∠AOD＝130°，则∠BOC＝　 　． 14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有实根，则m的取值范围为　 　． 15．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣k）2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为　 　． 16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BD＝4，∠BCD＝30°，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为 　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0． 18．（8分）已知抛物线y1＝﹣x2+2x+3． ①求其顶点坐标； ②若直线y2＝kx+b与抛物线交于A（﹣1，m），B（4，n），当y1＞y2时，求x的取值范围． 19．（8分）若a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，求a2+2a+b的值． 20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行； （2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF； （3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行． 21．（8分）如图，⊙O中的弦AB⊥CD于H，BE⊥AC于E，交CD于F． （1）求证：HD＝HF． （2）若∠ABC＝60°，求证：BD等于⊙O的半径． 22．（10分）某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元． （1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多 ... ...