2018-2019学年北京市西城区九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年北京市西城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．（2分）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 2．（2分）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．（2分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D．6 7．（2分）下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　） A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9．（2分）如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝　 　． 10．（2分）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是　 　m． 11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，CD⊥AB于点D，那么sin∠BCD的值是 　 　． 12．（2分）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是　 　．（只填一个即可） 13．（2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为　 　． 14．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：其图象的对称轴为 　 　． x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 15．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B．则线段EC的长度 　 　． 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（共68分） 17．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝12，求AB和AC的长． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°． （1）求证：△ADE∽△BEC． （2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长． 20．已知二次函数y＝x2﹣6x+8． （1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）当0≤x≤4时，y的最小值是　 　，最大值是　 　； （3）当y＜0时，写出x的取值范围． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝． （1）求AD和AB的长； （2）求sin∠BAD的值． 22．在如 ... ...