2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1．（3分）下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5） 4．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8．（3分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．20×10﹣5x＞90 D．20×10﹣5x≥90 9．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF＝2；③AD⊥CF；④AF＝2；⑤∠CAF＝∠CFB．其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(本大题共5小题，共15分) 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）若多项式x2+mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝　 　． 13．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零． 14．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b和y2＝mx+n交于点A，则kx+b＞mx+n的解集为　 　． 15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（10分）分解因式： （1）12ab2﹣6ab； （2）a2﹣6ab+9b2； （3）x4﹣1； （4）n2（m﹣2）+（2﹣m）． 17．（10分）计算： （1）?； （2）求不等式组的解； （3）先化简，再求值：（）÷，其中x＝． 18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E、F．求证：BF＝CE． 19．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是　 　． （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是　 　． 20．（7分）先阅读材料： 分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1． 解：令a+b＝M， 则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2， 所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题： （1）分解因式：（x+y）2﹣2（x+y）+1＝　 　． （ ... ...