中小学教育资源及组卷应用平台 专题14.1 整式的乘法 典例体系（本专题89题32页） 一、知识点 1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 2、幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘； 3、积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘； 4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加； 4、整式的除法： 同底数幂的除法：（a?0 , m , n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1； 整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则把连同它的指数作为商的一个因式； ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 二、考点点拨与训练 考点1：同底数幂的乘法 典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若，则m-n等于（ ）． A．0 B．2 C．4 D．无法确定 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 方法或规律点拨 本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解． 巩固练习 1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【解析】解：am+n＝am×an＝3×2＝6． 故选：B． 2．（2018·福建翔安）可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：解：A、2x3可以表示为：x3+x3，故此选项正确； B、x3?x3=x6，故此选项错误； C、2x?2x?2x=8x3，故此选项错误； D、6x≠2x3，故此选项错误； 故选：A． 3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是( )． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、 ，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确， 故选：D． 4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（ ） A．x5 B．x5 C．x6 D．x6 【答案】A 【解析】解：． 故选：． 5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ） A．2 B．8 C． D．2 【答案】C 【解析】解：如果xm＝2，xn＝， 那么xm+n＝xm×xn＝2×＝． 故选：C． 6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为_____． 【答案】. 【解析】， ， . 故答案为. 7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____． 【答案】8 【解析】am+n＝am?an＝2×4＝8， 故答案为：8． 8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____． 【答案】 【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝． 故答案为：． 9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____． 【答案】-3 【解析】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3． 故答案为﹣3． 10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为_____ 【答案】5 【解析】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6， 解得n=5 故答案为：5 11．（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，． （1）根据上述规定，若= x，则x=_____； （2）记，求之间的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【解析】解：（1）根据定义的公式，由得， ∵，∴，解得， 故答案是：3； （2）∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， 由，得，即， ... ...
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