中小学教育资源及组卷应用平台 专题15.2 分式的运算 典例体系（本专题共125题43页） 一、知识点 1.分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 2.分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 3.分式的加减法则： 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1） 注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 4.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 5.整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （） ） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m，n均为整数。 二、考点点拨与训练 考点1:分式的乘法运算 典例：（2020·海口市第十四中学初二月考）计算：； 【答案】 【解析】解： ； 故答案为：． 方法或规律点拨 本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·全国课时练习）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：原式． 故选D 2．（2020·全国课时练习）计算，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：原式＝ 故选答案A. 3．（2020·全国课时练习）计算的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】＝ 故选：A． 4．（2020·全国课时练习）计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ． 故选：B． 5．（2020·山东天桥·初三月考）化简的结果是 A．x+1 B．x+2 C． D． 【答案】B 【解析】 故选B 6．（2020·济南明湖中学）化简的结果是（ ） A．x＋1 B．x＋2 C． D． 【答案】B 【解析】解：． 故选：B． 7．（2020·江苏徐州·初二期末）计算：＝_____. 【答案】﹣ 【解析】. 故答案为：﹣. 8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习） 【答案】 【解析】解：． 9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习） 【答案】 【解析】原式= = =． 10．（2020·全国课时练习）化简：． 【答案】． 【解析】解： ． 考点2：分式的除法 典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件： （1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为； （2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为． 方法或规律点拨 本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义． 巩固练习 1．（2020·中北大学附属学校初二期末）计算÷的结果为（ ） A． B．5﹣a C． D．5+a 【答案】C 【解析】解：原式＝?（5﹣a） ＝． 故选：C． 2．（2020·湖北黄石·初二期末）化简的结果是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： = =m． 故答案为A． 3．（2020·四川甘孜·初二期末）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】； 故答案选D． 4．（2020·山东沂水·初二期末）计算的结果为（ ） A． ... ...
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