中小学教育资源及组卷应用平台 专题15.3 分式方程 典例体系（本专题共58题25页） 一、知识点 分式方程 1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2.解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简 （2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） （3）解整式方程，得到整式方程的解。 （4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 列分式方程———基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） 审—仔细审题，找出等量关系。 设—合理设未知数。 列—根据等量关系列出方程（组）。 解—解出方程（组）。注意检验 ———答题。 二、考点点拨与训练 考点1:解分式方程 典例：（2020·扬州市梅岭中学月考）解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）x＝6；（2）分式方程无解． 【解析】（1）去分母得：2x＝3（x﹣2）， 去括号得：2x＝3x﹣6， 解得：x＝6， 经检验x＝6是分式方程的解； （2）去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4， 整理得：x2+2x+1﹣x2+1＝4， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根， ∴该分式方程无解． 故答案为（1）x＝6；（2）该分式方程无解 方法或规律点拨 本题考查了解分式方程，在解题过程中一定要注意检验所求解是否为增根，这是本题的关键，如果是增根，则分式方程无解． 巩固练习 1．（2020·河南孟津·期中）将方程去分母化简后，得到的方程是（ ） A．x﹣4＝3﹣2 B．x﹣4＝3﹣2x+1 C．x﹣4＝3﹣2x+2 D．x﹣4＝3﹣2x﹣2 【答案】D 【解析】分式方程去分母得：x﹣4＝3﹣2（x+1）， 去括号得：x﹣4＝3﹣2x﹣2． 故选D． 2．（2020·黑龙江哈尔滨·月考）方程＝的解为( ) A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 【答案】C 【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5， 检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C. 3．（2019·广东郁南·月考）把分式方程 + 2 =化为整式方程，得（ ） A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2） C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2） 【答案】B 【解析】解：去分母得：x+2（x2-4）=2x（x+2）． 故选：B． 4．（2019·广西玉林·期末）解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是( ) A．方程两边各分式的最简公分母是 B．方程两边都乘以，得整式方程： C．解这个整式方程，得 D．原方程的解为 【答案】D 【解析】解：分式方程的最简公分母为(x?1)(x+1)，? 方程两边乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，? 解得：x=1，? 经检验x=1是增根，分式方程无解． 故选D． 5．（2020·甘肃七里河·期末）解分式方程：． 【答案】分式方程无解． 【解析】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2， 去括号得：x2+x﹣x2+1=2， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 6．（2020·江苏丹阳·期末）（1） （2） 【答案】（1）无解；（2）x=0 【解析】（1）解：方程两边同时乘以（x－2），得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是方程的增根，原方程无解； （2）解：原方程即为：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 7．（2020·河南孟津·期中）解方程：+＝1． 【答案】x＝1． 【解析】解：方程整理得：+＝1， 去分母得：9x﹣7+4x﹣5＝3x﹣2， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解． 8．（2020·江西寻乌·期末）解方程： 【答案】x=-1 【解析】解：方程两边都乘以x(x-1)得3x-(x-2)=0 解这个方程得x=-1 当x=-1时x(x-1)≠0， :.x=-1是原分式方程的解，． 9 ... ...
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