第五讲 探索与表达规律(提升训练)(原卷版)

中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 探索与表达规律 【提升训练】 一、单选题 1．计算：，，，，，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）2-1-c-n-j-y A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据已知得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2021除以4看得出的余数确定的个位数字，即可确定的个位数字． 【详解】 解：，，，，，……， ∴末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现， ∵2021÷4=505…1， ∴的个位数字是2， ∴的个位数字是3． 故选：D． 【点睛】 本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字． 2．观察下列代数式的排列规律：，，，，．试猜想第100个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别将每个代数式进行转化，发现一般性的规律后，即可求解． 【详解】 解：∵第1个代数式是： 第2个代数式是： 第3个代数式是： 第4个代数式是： …… ∴第2n-1个代数式是： 第2n个代数式是： ∴第100个代数式是： 故选：A． 【点睛】 本题考查了代数式的规律探索，解题的关键是能通过给出的代数式，发现一般性规律． 3．一组数1，3，7，15，31…按下 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列分组．第一组（1、3、7），第二组（1、3、7、15），第三组（1、3、7、15、31），…按此规律排列，则第10组所有数之和为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分别计算前几组的所有数之和，观察并找出规律，将n=10代入即可． 【详解】 解：第一组各数之和=1+3+7=11=； 第二组各数之和=1+3+7+15=26=； 第三组各数之和=1+3+7+15+31=57=； ….. 第n组各数之和=1+3+7+15+31+…+=； 所以，第10组所有数之和为， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，探索与表达规律．能通过前几项的计算找出规律是解题关键． 4．观察下列一组数：-1，2，-3，4，-5，6，…，则第100个数是（　　　） A．100 B．-100 C．101 D．-101 【答案】A 【分析】 数字是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出答案即可． 【详解】 解：∵奇数数字为负，偶数数字为正， ∴第100个数是100． 故选：A． 【点睛】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题． 5．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，依次算出数字5、6….所在的序数，由此可算出第35个数． 【详解】 解：数字1是第1个数， 数字2是第2-3个数， 数字3是第4-6个数， 数字4是第7-10个数， 数字5是第11-15个数， 数字6是第16-21个数， 数字7是第22-28个数， 数字8是第29-36个数， ….. 所以，第35个数为8， 故选：C． 【点睛】 本题考查探索与表达规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 6．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…； （2），，，，… 利用以上规律计算：的结果是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】 由（1）得到，由（2）得到，再代入计算即可． 【详解】 ∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴＝2020－2019＝1． 故选：D． 【点睛】 考查了有理数的混合运算，数字变化规律，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 7．观察下列等式：，，，，，…，那么的末位数字是（ ） A．1 B．3 C．7 D．0 【答案】D 【分析】 从运算的结果可以看出位数以7、9、3、1四个数字一循环，用2020除以4，然后根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】 解：∵71=7，72= ... ...