2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共6小题）. 1．已知△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 2．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 3．等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　） A． B． C． D． 5．下列判断错误的是（　　） A．0?＝ B．如果（为非零向量），那么∥ C．设为单位向量，那么||＝1 D．如果，那么或 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知实数x、y满足，则＝　 　． 8．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 　 　． 9．已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝　 　． 10．已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为　 　． 11．在直角坐标平面内，抛物线y＝﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为　 　． 12．在直角坐标平面内，抛物线y＝﹣x2+c在y轴　 　侧图象上升（填“左”或“右”）． 13．已知，二次函数f（x）＝ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f（﹣3）＝　 　． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 14．如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是　 　． 15．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝4，S△BDE＝3，那么DE：BC＝　 　． 16．已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD＝3，则BE＝　 　． 17．如图，钝角△ABC中，AB＝6，BC＝3，将三角形绕着点A顺时针旋转，点C落在AB的延长线上点C'处，点 B落在点B'处，若C、B、B'恰好在一条直线上，则BC'的长为 　 　． 18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C'处，联结AC'，直线AC'与边CB的延长线相交于点F，如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝　 　． 三、解答题 19．计算：． 20．抛物线y＝ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点． （1）求抛物线顶点D的坐标． （2）抛物线与x轴的另一交点为A，求sin∠DAB的值． 21．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，． （1）求CD的长； （2）设，，求向量（用向量、表示）． 22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°．（参考数据：＝1.732，＝1.414） （1）求AB的长； （2）若ON＝0.6米，求M，N两点的距离（精确到0.01）． 23．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，点E是BC边上一个点，∠B＝∠AEF，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且∠BAE＝∠CAF． （1）求证：EF⊥AG； （2）求证：AG?AF＝AD?EG． 24．若二次函数图象与坐标轴有三个交点，我们把以交点为顶点的三角形叫做二次函数交轴三角形，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，交轴三角形的面积为12． （1）求抛物线的对称轴及表达式； （2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB＝．求点 P的坐标． （3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E ... ...