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课件网) （图2） E B C D A B C A D E （图1） （3）判定两个三角形全等的方法有 。 （2）平行于三角形一边并且和其他两边（或它们的延长线）相交的直线，所截得的三角形与 原三角形的对应边 。且截得的三角形 与原三角形 。 （1）相似三角形是指 。 SAS, SSS ASA, AAS 成比例 相似 45° C B A A′ C′ 45° B′ 30° C B A 30° A′ C′ B′ 图2 图1 观察与思考(特殊图形) 两组图中的 相似吗 关键考虑：对应边是 否成比例 请先计算三角形各边的长，再计算对应边的比，有什么结果？ 45° C B A A′ C′ 45° B′ a b 图1 图2 又∵∠C＝∠ C′∠A=∠ A′ ∴∠B=∠ B′ 30° C B A 30° A′ C′ B′ a 2b 2a b 两角对应相等的两个直角三角形相似 ＝ ＝ ∴ 合作与探究(一般图形) A B C A′ B′ C′ 动手操作：画一画，量一量，算一算 C A B A′ B′ C ′ 两角对应相等的两个三角形相似 论证猜想： 1.你认为应该怎样添加辅助线？画图展示。 2.如何证明已知两个三角形的三边对应成比 例？进而得到三角形相似？ A B C D E A′ B′ C ′ ∵ 在△ABC的边AB上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于E. 证明： A B C A′ B′ C ′ ∴DE∥BC 证明 ∵ D ● E ● 几何语言描述： ∵ A′ B′ C′ A B C 相似三角形判定定理1： 两角对应相等的两个三角形相似 B C A E D 证明 已知：如图在△ABC中，点D,E,F分别在边 AB,AC,BC上，且DE∥BC, DF∥AC 求证：△ADE∽△DBF E D C B A F 想一想 1.已知条件含有平行线，能得到那些对应角相等？能找到两对对应角相等吗？ 2.已知条件含有平行线，能否从预备定理证明？ 相似三角形具有传递性 ∥ ∽ B F E D C A 2 1 E D C A B 如图，AB⊥BD, ED⊥BD, C是线段BD的中点，AC⊥CE, ED=1，BD=4，求AB的长。 证明：∵AC⊥CE ∴∠ACE=90° ∴∠1+∠2=90° ∵AB⊥BD ∴∠B= 90° ∴∠A+∠2=90° ∴∠A=∠1 ∵ED⊥BD ∴∠B=∠D ∴△ABC∽ △CDE 1.本节课你学会了那些知识？ 2.你哪方面的能力有所提高？ 3.对你的师友想说些什么？ 1.请将学案上所有题目的答案补充完整，做到查漏补缺。 2.完成课本第75页A组第1题和B组第2题。 3.预习相似三角形的判定二学案。 作业： D C B A △ACD∽△ABC △CBD∽△ABC △CBD∽△ABC △ACD∽△ABC∽ △CBD D C B A 3、已知：如图，点D在△ABC 的边AB上， 过点D作直线截△ABC，使截得的三角 形与原三角形相似你认为满足条件的 直线有几条？能把这些直线画出来吗？ 2.要使△ACD∽△ABC,需添加的条件 是 。 D C B A E C B D A 第一种 B C D A G 第三种 C D B A F 第二种 A C B D H 第四种 请先计算三角形各边的长，再计算对应边的比，有什么结果？ 45° C B A A′ C′ 45° B′ a b a b 图1 ＝ ＝ ∴ 又∵∠C＝∠ C′∠B=∠ B′ ∴∠A=∠ A′ 请先计算三角形各边的长，再计算对应边的比，有什么结果？ 45° C B A A′ C′ 45° B′ a b 图1 ＝ ＝ 又∵∠C＝∠ C′∠B=∠ B′ ∴∠A=∠ A′ ... ...
