(
课件网) 青岛版八年级数学下册 第8章 平行四边形 8.2平行四边形 第1课时 平行四边形边角的性质 你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的事例吗？ 情 境 导 入 第1课时 平行四边形边角的性质 新 课 探 究 A D B C 记作： ABCD， 读作：平行四边形ABCD. 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此它是平行四边形. 探究1 第1课时 平行四边形边角的性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 平行四边形的判定条件： ①是四边形；②两组对边分别平行. 判断下列四边形是否是平行四边形 × × × × √ √ √ √ 单击此处添加标题文本内容 A B C D 平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角. 对边：AB与CD; BC与DA. 平行四边形的有关概念 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 探究2 A D B C 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段AC,BD是平行四边形的对角线. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是平行四边形. AB∥CD， AD∥BC. ∴ AB∥CD， AD∥BC, ∵ A D B C 平行四边形 对边分别平行的四边形 对平行四边形的理解 新课探究 情境导入 课堂小结 猜想：平行四边形的对边、对角有什么样的关系？ 探究3 平行四边形的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 平行四边形的对边相等、对角相等. 已知： ABCD. 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA（ASA）, ∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D. 又∵∠1=∠2，∠4=∠3, ∴∠1＋∠4=∠2＋∠3, 即∠BAD=∠DCB. 证明：如图，连接AC. A D B C 1 2 4 3 推理论证 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2： 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 几何语言： A D B C 平行四边形的性质定理 归纳总结 情境导入 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 如果不添加辅助线，你能证明平行四边形的对角相等吗？ A D B C 两直线平行，同旁内角互补. 新课探究 情境导入 课堂小结 知识点 如图，EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD， EF与GH 相交于点O，则图中共有 个平行四边形. A O H F E D C B G 9 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例 已知：l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点. （1）过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C.求证：AB=CD . （2）若过点A，D作AB，CD⊥l2，垂足分别是B，C.求证：AB=CD . A D B C l1 l2 证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD（平行四边形的性质定理1）. 夹在两条平行直线间的平行线段相等. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 A D B C l1 l2 证明：（2）∵AB ⊥l2， CD ⊥l2 ， ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴AB∥CD. 由（1）可知AB=CD. 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 例 已知：l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点. （1）过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C.求证：AB=CD . （2）若过点A，D作AB，CD⊥l2，垂足分别是B，C.求证：AB=CD . 典例 单击此处添加标题文本内容 挑战自我 如图，P是平行四边形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PAD.你发现其中两个不相邻的三角形的面积之和与平行四边形ABCD的面积之间有什么关系？从而得到什么 ... ...
