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课件网) 25.6 相似三角形的应用 开动脑筋 ◆怎样测量和计算旗杆的高度？ ◆怎样利用相似三角形的相关知识测量和计算旗杆的高度？ ◆如果给你如下工具：一根长2米的标杆，皮尺，你怎样测量计算旗杆的高度？ 太阳光线可以看成是平行光线。 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2.在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 利用影长测量物体的高度 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，利用平行光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90° ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m． B E A(F) D O 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0′B的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。 你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？ C D 归纳 利用影长测量物体的高度 测量原理：测量不能到达顶部的物体高度，通常利用“相似三角形的对应边的比相等”和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理来解决。 测量方法：如图，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长CO,BO，再测量出参照物的高度DO,然后计算出被测量物体的高度AB. A B D O C 物1高 ：影1长=物2高 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1.2 1.5 甲 拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？ 乙 9 12 Ａ Ｂ Ｃ 12 9.6 D E 0.6 例2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB? B D C A E 答:塔高30米. 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC 这里运用了物理中哪个原理？ A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A， ... ...
