(课件网) （第3课时） 12.2三角形全等的判定 课件说明 学习目标： 1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法． 2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等． 学习重点： 理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等． 问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？ 动手画图，探究“ASA”判定方法 A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 归纳总结 应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 问题2 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？ 3 2 1 例题示范，巩固新知 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． ∴ AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A B C D E 适时引申，探究“AAS”判定方法 问题3 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？ A B C D E F 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 归纳总结 例题示范，巩固新知 A B C D E 例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 课堂练习 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． A B C D E F 证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, 课堂练习 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， ∴ △ADF ≌△CBE（AAS）． ∴ DF =BE． 证明： A B C D E F 课堂练习 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由． A B C D E F 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 当堂练习 A B 3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. A B C D A B C D E F 4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件： ，才能使△ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？ × AB∥DE 能力提升：已知：如图，△ABC ... ...
