24.4相似三角形的判定（初学基础练） 一、解答题 1．如图，与交于点，，，，，求证：． 2．已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数． ? 3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 4．如图，在中，，，，． （1）求证：∽； （2）求的长度． 5．如图，在四边形中，，，．求证：∽． 6．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO． 7．如图，在中，四边形是平行四边形．求证：． 8．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD?AB，求证：△ACD∽△ABC． 9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF． 10．已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：． 11．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°． 求证：△ABD∽△DCE． 12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF； 13．如图，在中，点在边上，，求证：． 14．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：． 15．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE． 16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC． 17．已知：和中，、分别为与的高线，且．求证：∽． 18．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE． 参考答案 1．∵，， ∴， ∵∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. 2．∵△ABC∽△ADE， ∠C=40°， ∴∠AED=∠C=40°． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45° 即40°+∠ADE+45°=180°， ∴∠ADE=95°． 3．∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC． 又∵CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE． 4．（1）∵， ∴，， ∴∽； （2）∵∽， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∽． 6．设 则 即 7．证明：∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴∠CEF=∠A，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△EFC． 8．证明：∵AC2＝AD?AB， ∴AC：AB＝AD：AC． 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． 9．证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C＝90°，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠DEC， ∵AF⊥DE， ∴∠AFD＝∠C＝90°， ∴△DEC∽△ADF． 10．∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵ ∴． 11．证明:∵∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠ABD=∠ECD=120°, 又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°, ∠ADB+∠EDC=60° ∴∠DAB=∠EDC △ABD∽△DCE． 12．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°． ∵CF⊥CE ∴∠ECF＝90°． ∴∠BCD－∠ECB＝∠ECF－∠ECB． 即∠BCF＝∠DCE． ∴△CDE∽△CBF． 13．证明：在与中， ∵，， ∴ 14．是的角平分线 又 ∴△ABE∽△CDE．． 15．∵DE//AB， ∴∠CAB =∠EDA． ∵∠B=∠DAE， ∴△ABC∽△DAE． 考点：相似三角形的判定． 16．证明：∵DE是BC垂直平分线， ∴BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵AB＝AD， ∴∠ABC＝∠ADB， ∴△FDB∽△ABC． 17．证明：在Rt△ABD与Rt△A'B'D'中， ∵， ∴△ABD∽△A'B'D'， ∴， 又， ∴∽△A’B’C’． 18．分析：（1）先证△ABE∽△ACD，得出，再利用∠A是公共角，即可求证；（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，先证△BDE≌△BFE，得出DE=FE，∠BDE=∠BFE，再证EF=EC即可. 解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角， ∴△ABE∽△ACD． ∴，即， 又∵∠A是公共角， ∴△AED∽△ABC． （2）在BC上截取BF=BD，连接EF， 在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE， ∴△BDE≌△BFE， ∴DE= ... ...
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