2021-2022学年沪教版（上海）七年级数学上册9.12完全平方公式典型题训练（word版、含解析）

9.12 完全平方公式典型题练习 【知识点讲解】 1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们 积的两倍，即：(x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 2. 完全平方公式的特点： ①左边是一个二项式的完全平方; ②右边是一个二次三项式; 其中，有两项是左边括号内二项式中每一项的平方; 中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定. 3. 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，符号跟随二倍项. 【考点1】完全平方公式的定义及运用 1．(2019秋?松江区期中)下列多项式中，能用完全平方公式计算的是(　　) A．(a+1)(a+1) B．(a+b)(ba) C．(a+b)(ab) D．(ab)(a+b) 2．(2019秋?闵行区校级月考)下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　　) A．(2m3n)( 2m3n) B．(2m3n)(2m+3n) C．(2m3n)(2m+3n) D．(2m+3n)(3m+2n) 3．(2019秋?黄浦区校级月考)代数式(x+2y)24(x+2y1)的值是(　　) A．大于零或等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零 4．(2020秋?奉贤区期末)若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是(　　) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 【考点2】利用图形证明完全平方公式及应用 1.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a > b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. a2 + b2 =(ab)(a+b) B. a2b2 =(ab)(a+b) C. (a+b)2 = a2+2ab+b2 D. (ab)2 = a22ab+b2 2. 如图，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. a2b2 =(ab)(a+b) B. (ab)2 = a22ab+b2 C. (a+b)2 = a2+2ab+b2 D. (a+2b)(ab)= a2ab2b2 3．(2018秋?崇明区期中)教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是(　　) A．区域①的面积 B．区域⑤的面积 C．区域⑥的面积 D．区域⑧的面积 4．(2020秋?青山区期末)贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是　　． 【考点3】完全平方公式的应用(知二求二) 1．(2019秋?黄浦区校级月考)已知a2+b2＝3，a+b＝2，那么ab的值(　　) A． B． C．﹣2 D．2 2．(2020秋?普陀区期中)如果xy＝4，xy＝2，那么(x+y)2＝　 　． 3．(2018秋?闸北区期中)已知a+b＝m，ab＝n，则(ab)2等于(　　) A．m2n B．m2+n C．m2+4n D．m24n 4．(2020秋?普陀区期中)已知(x+y)2＝16，(xy)2＝4，求x2+y2和3xy的值． 5．已知x，y满足x2+y2，xy，求下列各式的值． (1)(x+y)2； (2)x4+y4； (3)x2y2． 【考点4】倒数型(形如“x”与“x”) ①x，②x，③x2这三个代数式只要知道其中一个，根据完全平方公式(x±)2= x2，则可以求出另外两个代数式的值. 1．已知x=6，求x2的值为　 　． 2. 已知x=3，求(x)2和x4的值. 3. 已知a23a1=0，求：a2 和a4的值. 【考点5】利用完全平方公式求参数的值 1．①若x2+kx+4是完全平方式，则k＝　 ； ②若x218xy+m是完全平方式，则m＝　 　； ③若x214x+m2是完全平方式，则m＝　 　； ④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m＝　 　． ⑤(2020秋·西南模范月考)若9x23(k1)x+16是关于x的完全平方公式，则k= . 2．(2019春?徐汇区校级月考)若对任意的x，均有(7xa)2＝49x2bx+9(a、b为常数)，则a+b＝　 　． 【考点6】完全平方公式的基础计算 1．计算： (1)(2+m)2； (2)(m3n2)2； (3)(4a+3b)2； (4)(3+y)2(3y)2； (5)(a2b+3c)2． 2．(2021春?黄浦区校级月考)计算：(x+y)2x2＝　 　． 3．(2019秋?嘉定区期末)计算：(x)(x)＝　　 ． 4．(2020秋?嘉定区期末)计算：2(ab)2(a+6b)(a2b)． 【考点7】简便运算 1. 简便计算 (1) 2022 (2) 10.3 ... ...