21.1 一元二次方程 同步导学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数. 2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题. 难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型. 一、知识链接 1.什么叫做一元一次方程，它有什么特点？ 2.下面式子哪些是方程？ 2+6=8； 2x+3； 5x+6=22； x+3y=8； x-5<18； . 【来源：21cnj y.co m】 3. 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.21 cnjy com 二、要点探究 探究点1：一元二次方程的概念 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？21·世纪 教育网 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 要点归纳：只含有一个未知数 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，其中 称为二次项， 称为二次项系数， 称为一次项， 称为一次项系数， 称为常数项. 想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 典例精析 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） 方法总结：判断一元二次方程的步骤，首先 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2. 例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【变式题】方程(2a－4)x2－2bx+a=0， （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 方法总结：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系： 1.相同点：都是整式方程，只含有一个未知数； 2.不同点：一元一次方程未知数最高次数是1，一元二次方程未知数最高次数是2. 例3 (教材P3例题)将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项. 方法总结：系数和项均包含前面的符号. 探究点2：一元二次方程的根 问题1：下面哪些数是方程 x2–x–6 = 0的解? -4，-3， -2，-1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2?–?x?–?6 要点归纳：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 典例精析 例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 【变式题】已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根，求 2a2+4a+2018的值. 方法总结：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，代入求值．21世纪教育网版权所有 探究点3：建立一元二次方程模型 问题 在一块宽20m、长32m的矩 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样 ... ...