中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程 学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题. 难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 一、知识链接 1.解一元二次方程的四种解法是什么？ 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 二、要点探究 探究点1：传播问题与一元二次方程 探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 想一想 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 典例精析 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?2·1·c·n·j·y 讨论1 在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？ 讨论2 解决这类传播问题有什么经验和方法？ 方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系． (2)“设”是指设未知数； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；【来源：21·世纪·教育·网】 (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解． 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？21cnjy.com 练一练 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？ 方法总结：握手及球赛单循环问题中次数重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2. 【变式题】某中学组织初三学生 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？【版权所有：21教育】 方法总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.21教育名师原创作品 例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 方法总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数. 三、课堂小结 列一元二次方程解应用题的步骤 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性. 列一元二次方程解应用题的类型 传播问题 数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2. 数字问题 关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数. 握手问题 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 互赠照片问题 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2. - 1.元旦将至，九年级一班 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）21世纪教育网版权所有 A. x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D. x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的支 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）21教育网 A. 1+x+x(1+x)=73 B. 1+x+x2=73 C ... ...
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