2021--2022学年北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习（Word版，附答案）

北师版九年级上期《2.5一元二次方程根与系数的关系》同步练习（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．若，是方程的两根，则的值是　　 A．1 B． C．5 D． 2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．若方程的两根分别为，，则的值为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 4．若，是关于的方程的两个实数根，则的值为　　 A． B． C．3 D．5 5．已知关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及的值分别为　　 A．4， B．， C．4，2 D．，2 6．若，是一元二次方程的两根，则的值是　　 A． B． C． D． 7．已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D．， 8．一元二次方程的两个根为，，则的值是　　 A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为　　 A． B．4 C． D．10 10．若方程的两根互为相反数，则的值是　　 A．5或 B．5 C． D．非以上答案 二．填空题（共4小题） 11．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为 　　． 12．已知、是关于的方程的两根，且，则　　． 13．已知，是方程的两个实数根，则　　． 14．已知，，则　 　． 三．解答题（共6小题） 15．已知关于的一元二次方程一个根是2，求的值及方程的另一个根． 16．已知一元二次方程两个根为，，求下列各式的值． （1）； （2）． 17．已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）设方程两实数根分别为，，且，求实数的值． 18．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两实根分别为与，若，求的值． 19．已知：，是关于的方程的两个实数根，，满足，且． （1）求的值． （2）不解方程，求． 20．先阅读，再解决问题： 【阅读材料】通过解一元二次方程，可得根是，．由于一个根比另一个根大1，所以我们称一元二次方程为邻根方程．其实，不需解方程就可以判定一个一元二次方程是否是邻根方程．方法如下： 若一元二次方程有两个不相等的实数根，设这两个根是和，则，．，． ． 显然，当时，原方程即为邻根方程． 【问题解决】下列方程都有两个实数根，不解方程，通过计算，判断是否为邻根方程． （1）； （2）． 北师版九年级上期《2.5一元二次方程根与系数的关系》同步练习参考答案 一．选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 二．填空题 11． 12．3 13．8 14．1 三．解答题 15．解：设关于的一元二次方程的另一根为， 根据根与系数的关系得，，， ，， 即：的值为，方程的另一个根为3． 16．解：，是的两个根， ，，， ． （1）； （2）． 17．解：（1）△，． （2）由题意可知：，， ，， ，解得或， 经检验，或都是原方程的根， 由（1）可知：舍去，． 18．解：（1）方程化为， 根据题意得△， 解得； （2）由根与系数的关系得，， ， ， 即， ， 整理得，解得，， ，应舍去， ． 19．解：，是关于的方程的两个实数根， ，， ， ，解得，， 如果，那么，不合题意舍去， 当时，满足△，且， ； （2）当时，原方程即为， ，，，， ， ． 20．解：（1）．这里，，， ， 是邻根方程． （2）． 这里，，， ， 是邻根方程．第1页（共3页） ... ...