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课件网) 补角的性质 同角 的补角相等 或等角 同角或等角的余角相等 余角的性质 第五章：相交线与平行线 把上图中的两条交叉公路看做两条相交直线，交点记作O。得到如图所示。 A B D C O （3）观察∠AOD和∠BOC，它们的两边有什么特点？∠AOC和∠BOD呢？ （1）不计平角和周角，图中共有几个角？分别是什么？ （2）观察这些角的顶点，它们有什么特点？ 四个角 ∠AOD，∠BOC，∠AOC和∠BOD 四个角有公共的顶点O ∠AOD和∠BOC，它们的两边分别互为反向延长线，∠AOC和∠BOD也是它们的两边分别互为反向延长线。 （1）它们都是 相交形成的角； （2）它们分别有 的顶点； （3）其中一个角的两边分别是另一个角的 。 注意：符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，缺一个条件都不行。对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠AOD是∠BOC的对顶角，同时，∠BOC是∠AOD的对顶角，也常说∠AOD和∠BOC是对顶角。 对顶角的基本图形可以简单的记为x型。 对顶角 两条直线 公共 反向延长线 AB是直线，下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 图1 A B C D O 2 1 图2 A B C D O 1 图3 2 A B D C P O 因为它们都不是由两条相交直线形成的。 1.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是_____. A B C D E F O ∠BOD ∠EOD 动手并思考： 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ 如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3. A O C B D 1 3 2 4 例1 已知：直线a，b相交，∠1=30°.求∠2，∠3，∠4的度数？ a b 1 2 3 4 解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠1=180°-30°=150°， 由此，我们得到∠1＝∠3，∠2＝∠4. 对顶角相等 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. a b 1 2 3 4 解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）. 跟踪训练 解:因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°。 ∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°。 因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。 由OE平分∠BOD，得∠BOE=∠EOD= ∠BOD= x70°=35°。 如图， 直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD 的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数。 对顶角 对顶角 补角 角的平分线 ∠COB ∠DOF ∠DOE 75° 2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 通过本节课的学习，你收获到什么？ 对顶角的概念： 对顶角的性质： 对顶角的性质的应用： 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ———毕达哥拉斯 ... ...
