备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题12 等式的性质与一元一方程的解法

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题12 等式的性质与一元一方程的解法 一、单选题 1．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：由题意可得 ． 故答案为：C 【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。 2．（2021·安徽）设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：∵b=a+c ∴5b=4a+c 在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a ∴5（a-b）=a-c 故答案为：D. 【分析】根据等式的基本性质，将等式变形得到答案即可。 3．（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（　　） A．2 B．-2 C．1 D．﹣1 【答案】A 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程 的解， ∴6m=3n-3，即：n-2m=1， ∴ =2， 故答案为：A． 【分析】先求出n-2m=1，再计算求解即可。 4．（2021·驻马店模拟）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩 包，则依题意列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】设原计划购买口罩 包，则实际购买x+5包， 则 ， 故答案为：B. 【分析】设原计划购买口罩x包，表示出原计划以及实际每包的钱数，然后根据每包优惠2元就可列出方程. 5．（2021·包河模拟）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（　　） A．a=1，b2-4ac> 0 B．a≠1，b2-4ac≥0 C．a=1，b2-4ac< 0 D．a≠1，b2-4ac≤0 【答案】A 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：由 ，得 ， 将 代入 ，得 ， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】先求出，再求出 ，最后计算求解即可。 6．（2021·瑶海模拟）实数 、 、 且 ， ， ，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：∵ ， 则 ， 同理： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，成立， ∵ ， ∴ 且 ， ∴ ， ， ， 故B、C、D不符合题意， 故答案为：A． 【分析】分别化简这两个等式可得，，从而得出x=y，z=0，由于，可得x=y≠0，然后逐一判断即可. 7．（2021·竞秀模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　） 小聪：设共有x人，根据题意得： ； 小明：设共有x人，根据题意得： 小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9 小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9 A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽 【答案】C 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】设共有x人，车的数量相等，根据题意得： ， 设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9， 结合选项，小明、小玲的为正解，C符合题意． 故答案为：C． 【分析】设共有x人，由每三个人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终由9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可。设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可。 8．（2021·萧山模拟）已知 ，则（　　） A． 2 ... ...