初高中衔接内容（3）------分式根式

初高中衔接内容 分式、根式 1．分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： ； 。上述性质被称为分式的基本性质。 2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。 例1：⑴、代数式有意义，则需要满足的条件是_____。 ⑵、化简： ⑶、设，且，，求的值。 ⑷、若，求的值。 ⑸、若，求常数的值 一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式。 3、分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式。 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。 例2：把下列各式分母有理化： ⑴、 ⑵、 例3：化简计算： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 例4：试比较下列各组数的大小： ⑴、 ⑵、 ⑶、， 4、二次根式的意义： 例5：将下列式子化为最简二次根式： ⑴、； ⑵、； ⑶、 例6：化简：。 例7：化简：（1）； （2）。 例8：当时，求的值。 班级：_____ 姓名：_____ 1．填空题：对任意的正整数n， ()； 2．选择题：若，则＝（　 　） （A）１ （B）　 （C）　 （D） 3、⑴、正数满足，求的值。 ⑵、计算。 4、⑴、若，求的值。 ⑵、比较大小：2－ －。 5、化简：⑴ ⑵ ⑶、 ⑷、 ⑸、 ⑹、 ⑺、 ⑻、 ⑼、（为正整数） ⑽、（为正整数） ⑾、 ⑿、 PAGE - 1 -