2.4　一元二次方程根与系数的关系 同步练习（含解析）

2.4　一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1.【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　) A．－5 B．5 C．－4 D．4 2.【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．－6 B．6 C．－3 D．3 3.【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个根，则的值为(　　) A．5 B．10 C．11 D．13 4.【2019·淄博】若x1＋x2＝3，＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 5.下列方程两实数根之和是－2的是(　　) A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0 6.【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　) A．－7 B．7 C．3 D．－3 7.【2019·贵港】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根，且＋＝－，则m等于(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 8.【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 9.【2020·湖北】关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　　) A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4 10.【2019·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　) A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11.【2021·宜宾叙州区期末】已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1 12.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　) A．7 B．11 C．12 D．16 13.关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1 x2＝－3，则k的值为(　　) A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2 二、填空题 14.若x1，x2是方程x2＋px＋q＝0的两根，则x1＋x2＝_____，x1 x2＝_____． 15.【中考·江西】设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1 x2＝_____． 16.已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1，x2，若x1＋x2＝2 x1 x2，则m＝_____． 17.关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的两根为x1，x2，且＝20，则k的值为_____． 18.已知一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋3＝0的两个根为x1，x2.若x1，x2满足(x1＋2)( x2＋2)＝8，则k的值为_____． 19.【2020·泸州】已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则＋4 x1 x2＋的值是_____． 三、解答题 20.已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值． 21．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2>0，求a的取值范围． 22.【中考·绥化】已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值． 23.【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由． 24.已知关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有两个实数根x1，x2. (1)当a为何值时，x1≠x2？ (2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． 25.【中考·泸州】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另 ... ...