2020-2021学年北京市西城区北师附中八年级下期中数学试卷(Word版含答案)

2020-2021学年北京市西城区北师附中八年级下期中数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列二次根式中，能与 合并的是 A. B. C. D. 2. 平行四边形 中，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 3. 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 A. B. C. D. 或 4. 下列说法不正确的是 A. 矩形的对角线相等 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 菱形的对角线互相垂直 5. 如图，数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是 A. B. C. D. 6. 菱形 的边长为 ，一条对角线长为 ，则菱形面积为 A. B. C. D. 7. 如图， 是矩形 的对角线的交点， 是 的中点，若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边长是 和 ，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为 A. B. C. D. 或 9. 已知，如图长方形 中，，，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 10. 如图，在 的正方形网格中，每一格长度为 ，小正方形的顶点称为格点，，，，，， 都在格点上，以 ，， 为边能构成一个直角三角形，则点 的位置有 A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题（共8小题；共40分） 11. 要使 有意义，则 的取值范围是 ． 12. 化简： （） ． （） ． 13. 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，两条对角线的和为 ， 的长为 ，则 的周长为 ． 14. 若方程 是关于 的一元二次方程，则 ． 15. 在 中，，，高 ，则 的长为 ． 16. 如图，在矩形 中，点 的坐标是 ，则 的长是 ． 17. 对任意的两实数 ，，用 表示其中较小的数，如 ，则方程 的解是 ． 18. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线 及其外一点 ． 求作： 的平行线，使它经过点 ． 小云的作法如下： （）在直线 上任取一点 ； （）以 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 ； （）分别以 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点 ； （）作直线 ．直线 即为所求． 老师说：“小云的作法正确．”请写出小云所作的直线 的作图依据： ． 三、解答题（共10小题；共130分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）． （2）． 21. 已知：如图，在平行四边形 中，， 是对角线 上的两点，且 ．求证：． 22. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 ， 在 上，，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ，，则 ， ． 23. 在平行四边形 中， 平分 ， 为 的中点，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若点 为 的中点，且 ，，求 的长． 24. 请阅读下列材料： 问题：如图 ，点 ， 在直线 的同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小，小军的思路是：如图 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，则 与直线 的交点 即为所求． 请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图 ，在图 的基础上，设 与直线 的交点为 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，，，写出 的值为 ； （2）如图 ，若 ，，，写出此时 的最小值 ； （3）写出 的最小值为 ． 25. 如图，已知正方形 ，点 是 延长线上一点，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ． （1）求证：； （2）作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 26. 回答下列问题： （1）用“”、“”、“”填空： ， ， ． （2）由（）中各式猜想 与 （，）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花圃，所用的篱笆至少需要 ． 27. 阅读、操作与探究： 小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻 ... ...