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课件网) 24.4 直线与圆的位置关系 第2课时 切线的性质与判定 第24章 圆 答案显示 1 2 3 4 D D 25 60 5 50°或110° 核心必知 1 2 垂直 垂直 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 8 9 85° 见习题 B 见习题 10 见习题 11 12 13 14 2 D 3 见习题 15 见习题 1．圆的切线_____于经过切点的半径． 垂直 2．切线判定定理：经过半径外端点并且_____于这条半径的直线是圆的切线． 垂直 1．【安徽芜湖二十九中月考】如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 2．【中考·温州】如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为( ) D 3．【中考·苏州】如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C＝40°，则∠B的度数是_____°. 25 4．【中考·安徽】如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝_____°. 【答案】60 【点拨】如图，连接OA， ∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO. ∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB. ∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线， ∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形． 50°或110° 6．【2021·温州】如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B，将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，点O′落在⊙O上，A′B交AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB等于_____． 【答案】85° 【点拨】∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.如图，连接OO′， ∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B， ∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′. 又∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形， ∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°， ∴∠OCB＝∠A＋∠ABC＝25°＋60°＝85°. 7．【合肥模拟】如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O，并与圆相交于点D，C，过C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E. (1)求证：CB平分∠ACE； 证明：如图①，连接OB， ∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB. ∵CE⊥AE，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3. ∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴CB平分∠ACE. (2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径． 8．下列说法中，正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径的外端点的直线是圆的切线 B 9．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD. 求证：CD为⊙O的切线． 证明：连接OC. ∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD. ∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线． 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的圆与AC相切于点D. (1)求证：BC与⊙O相切； 证明：如图，过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD， ∵AC是⊙O的切线， ∴OD⊥AC， 又∵OC为∠ACB的平分线， ∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径， ∴BC与⊙O相切． (2)当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为_____． 【点拨】如图，设半圆O与AC相切于点E，连接OE，则OE⊥AC， ∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OE∥BC， ∵AO＝OB， 【答案】2 12．【创新题】【2021·安徽模拟】如图，已知P为⊙O外一点，连接OP交⊙O于点A，且OA＝2AP，求作直线PB，使PB与⊙O相切．以下是甲、乙两名同学的作法． 甲：作OP的垂直平分线，交 ... ...
