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课件网) 2.4 整 式 湘教版 七年级上 教学目标 1.理解单项式及其系数、次数的概念； 2.理解多项式及其项、常数项、次数的概念； 3.知道整式的概念； 4.能利用上述概念认识单项式、多项式，提高运用能力. 合作探究 1. x4的底数、指数分别是什么？y的底数、指数呢？ 2. 3x表示3与x的积，表示什么？ 3. 代数式与2xy，中的运算符号有何不同？ 说一说： 合作探究 在代数式中，其中有一类是整式，而整式包括单项式和多项式。什么样的代数式叫作单项式？什么样的代数式叫作多项式？今天我们就一起来学习它们。 问题： 合作探究 1. 长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？ 2. 半径r为的圆的面积是多少？ 3. 长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这样的长 方体的体积是多少？ 动脑筋： 合作探究 观察代数式，，，它们有什么共同特点？ 都是数与字母相乘的积. 像，，这样，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式 。 单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如，是单项式，也是单项式 。 新知讲解 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数. 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注意：π是圆周率，是一个数）；x2y 的系数是1 ；-x的系数为-1. 新知讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1. 如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0. 例如，单项式的次数是0 . 合作探究 填表(其中π是圆周率)： 单项式 1.5x4 -y 5xy2 πr2h 2πr 系数 1.5 次数 4 -1 1 5 3 π 3 2π 1 新知讲解 下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？ 新知讲解 该图形的面积是： 新知讲解 观察式子：。说说你发现了什么？ 代数式2x3-5x2y+3xy-1可以看做是哪几个单项式的和？ 2x3-5x2y+3xy-1可以看做单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和. 新知讲解 像，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项. 新知讲解 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 例如，多项式2x3-7x2 + 9的次数是3. 多项式的项 多项式的次数 2x3 -7x2 + 9 新知讲解 我们把多项式2x3-7x2 + 9称为二次三项式. 同样，我们把多项式4a3b+a2b2+6a3+ 21称为四次四项式. 单项式可看成是只有一项的多项式. 习惯上把单项式和多项式统称为整式. 例题讲解 例 说出下列多项式的次数和常数项： (1) 2x-3； (2) -x3+7x -4； (3) 3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解 (1)2x-3的次数是1，常数项是-3； (2)-x3+7x -4的次数为3，常数项是-4； (3)3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9的次数为2，常数项是-9. 巩固练习 1. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 单独一个数0不是单项式 B. 单项式a的次数是0 C. -a b 的系数是-1 D. 的次数是2 C 解析：单独一个数0是单项式，A错误；单项式a的次数是1，B错误； -a b 的系数是-1，C正确；的次数是3，D错误。故选C 。 巩固练习 2. 在代数式：2x，，-1，，，2x-1中，单项式的 个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 B 解析：，2x-1是多项式，其他都是单项式，单项式的个数是4，故选B 。 巩固练习 3. 一个四次多项式，它的任何一项的次数 （ ） A. 都小于4 B. 都等于4 C. 都不大于4 D. 不小于4 C 解析：多项式的次数是次数最高的项的次数，因此，四次多项式，它的任何一项的次数都不大于4，故选C 。 巩固练习 5. 多项式中，次数最高的项和常数 项分别是 . 4 ... ...
