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课件网) 第3章《实数》复习 湘教版 八年级上 教学目标 1. 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念及求法； 2. 了解平方根、立方根的性质及二者的区别； 3. 掌握无理数、实数的概念，会比较实数的大小； 4. 知道有理数的运算法则、运算律及有关数、式、方程 (组)的性质、法则、解法，对于实数仍然成立； 5. 能正确地进行实数的一些简单计算； 6. 整合知识要点，熟悉常见题型，提高运用能力。 要点回顾 1. 平方根：若r =a，则 是a的一个平方根. 知识点1：平方根和算术平方根 2. 一个正数有两个 的平方根；0的平方根是0； 没有平方根. 3. 平方根表示方法：正数a的平方根记作 . 互为相反数 负数 r 4. 算术平方根：正数a的 也叫算术平方根.正数a算术平方根记作 . 正平方根 要点回顾 4. 正数的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.所以非负数的算术平方根是 . 知识点1：平方根和算术平方根 5. 开平方：求一个数的 的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 。开平方与平方互为 。 正数 非负数 平方根(二次方根) 平方根 逆运算 要点回顾 1. 立方根：如果一个数b，使得b =a，那么b叫做a的一个 ，也叫做三次方根，a的立方根记做 . 知识点2：立方根 立方根 2. 每一个实数有且只有 立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 立方根；0的立方根是0. 一个 负的 3. 开立方：求一个数的 的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 立方根(三次方根) 要点回顾 1. 无理数： 小数，叫做无理数。 无限不循环 知识点3：无理数 2. 无理数分为 和 . 正无理数 负无理数 3. 用计算器求平方根时，首先要按 键. 4. 用计算器求立方根时，首先要按 键和 键. 要点回顾 知识点3：无理数 5. 常见的无理数有： ① π及含有π的数； ② 带二次根号且根号内的数不是有理数的平方的数； ③ 带三次根号且根号内的数不是有理数的立方的数； ④ 具有某些特殊结构的无限不循环小数. 要点回顾 1. 实数： 和 统称为实数。 有理数 知识点4：实数 2. 实数按符号分为： 、 、 . 3. 实数与数轴上的点的关系： 。 4. 实数a的相反数是 ，若 ，则a与b互为相反数. 无理数 正实数 0 负实数 一一对应 -a a+b=0 要点回顾 5. 实数可以比较大小，常用方法有： 知识点4：实数 ①比符号：正实数＞0＞负实数； ②比绝对值：两个负实数，绝对值大的反而小； ③作差比较：a-b＞0，则a＞b； a-b＜0，则a＜b； ④比平方：两个正实数，平方大的这个数也大.道理就像把正实数看作正方形的边长，面积大的边长也大。 要点回顾 1、实数的运算有：加法、减法、乘法、除法、乘方、 、 . 知识点5：实数的运算 2、 可以进行开平方运算， 都可 以进行开立方运算. 3、有理数的运算法则、运算律，对于实数仍然成立. 开平方 开立方 非负数 任意实数 要点回顾 4、前面学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.例如在实数范围内，可利用因式分解的方法对无理式因式分解，可利用前面学过的解法解方程(组)。 知识点5：实数的运算 5、在实数范围内，可用计算器进行实数的各种运算，遇到无理数时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，进行计算。 考点突破 考点一、平方根和算术平方根 例1 的平方根是（ ） A. 6 B. ±6 C. D. ± D 因为=6，所以的平方根就是6的平方根。由于=6，所以6的平方根是，即的平方根是。故选D。 解析： 例2 的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. A 因为是25的算术平方根。由于=25，所以=5。故选A。 解析： 考点突破 例3 已知一个数有两个平方根分别是2a-1和4-a，则这个 数是（ ） A. 7 B. -7 C. 49 D. ±49 C 解析：因为只有正数有两个平方根，且两个平方根 ... ...
