第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）（2021春 高明区期末）若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（　　） A．4 B．11 C．14 D．16 解：设第三边为x， 则9﹣5＜x＜5+9，即4＜x＜14， 所以符合条件的数为11， 故选：B． 2．（4分）（2021春 道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD． 故选：C． 3．（4分）（2021春 滦南县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．29 解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为35，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20， ∴CD+BD＝AD+BD＝20， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29． 故选：D． 4．（4分）（2021 孝义市二模）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C． D． 解：A．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合题意． B．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合题意． C．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故C符合题意． D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合题意． 故选：C． 5．（4分）（2021春 东阳市期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　） A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60° C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60° 解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°． 故选：A． 6．（4分）（2021春 深圳期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（　　）cm2． A．1 B．1.5 C．2 D．3 解：∵S△ABC＝12cm2，D为BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×12＝6（cm2）， ∵E为AD的中点， ∴S△AEC＝S△ADC＝×6＝3（cm2）， ∵F为EC的中点， ∴S△AEF＝S△AEC＝×3＝1.5（cm2）， 故选：B． 7．（4分）（2021 南岗区校级开学）已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大外角的度数为（　　） A．80° B．140° C．100° D．120° 解：设三个内角的度数分别为2x，3x，4x， 根据三角形内角和定理，可知2x°+3x°+4x°＝180°， 解得x＝20， 所以最小的内角为2x°＝40°， 故最大的外角为180°﹣40°＝140°． 故选：B． 8．（4分）（2020秋 长清区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余 解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角大于不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 9．（4分）（2021 遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1＝（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 解：∠1＝30 ... ...