第15课 三角形和全等三角形 【知识归纳】 1．由不在同一条直线上的三条 首尾依次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形的分类：按角可分为 ；按边可分为 . 3．三角形 大于第三边， 小于第三边． 4．三角形具有 性． 5．三角形的内角和等于 ；外角和等于 ． 6． 三角形的外角等于 之和，三角形的外角大于任何一个 的内角． 7．三角形中的有关线段： (1)三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线； (2)三角形的中位线：连结三角形两边 的线段．三角形的中位线 于第三边，并 且等于 ． 8．(1)线段垂直平分线上的点到 的距离相等； (2)到 的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 9．(1)角平分线上的点到 的距离相等； (2)角的内部到 距离相等的点在这个角的角平分线上． 10．能够完全 的两个三角形叫做全等三角形． 11．全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，对应边上的高 ，对应边上的中线 ，对应的角平分线 ；全等三角形的面积 ，周长 . 12．全等三角形的判定方法： (1)所有三角形都可用的有 ； (2)直角三角形特有的是 . 【基础训练】 1.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) A．2 B．3 C．4 D．8 3.一副三角尺有两个直角三角形，如右图叠放在一起，则∠α的度数是( ) A．165° B．120° C．150° D．135° 4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为 . 5.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= . 6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，CD=3，AB=8，则△ABD的面积是 . 7.下列说法:①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星 是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．其中正确的是 (填序号) 8.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为 . 9.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是 . (第4题) (第5题) (第6题) (第8题) (第9题) 【典型例题】 例1. (1)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为 . (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为 . (3)如图．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为 ． (4)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是 cm． 例2. (1)作图发现：如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是 ． (2)拓展探究：如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由． (3)解决问题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°， ∠CAE=90°，AB=BC=200米,AC=AE，求BE长． 例3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． (1)求证：BE=CF； (2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE；③DE=DN 【巩固练习】 1.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.下列能说明∠1＞∠2的图是( ) (第3题) 3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A．A、 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
